77 Weitere Anwendungen der Integralrechnung > Anwendungen aus der Wirtschaft Gegeben sind Graphen von Funktionen, die den Grenzgewinn G ‘darstellen. Kreuze die beiden Graphen an, bei welchen durch eine Erhöhung der abgesetzten Menge von a ME auf b ME eine negative Gewinnänderung beschrieben wird. A a = 1 b = 3 x G’(x) G’ 1 2 3 4 5 5 10 –10 –5 0 C a = 2 b = 5 x G’(x) G’ 1 2 3 4 5 5 10 –10 –5 0 E a = 0 b = 5 x G’(x) G’ 1 2 3 4 5 5 10 –10 –5 0 B a = 3 b = 6 x G’(x) 1 2 3 4 5 6 7 5 10 –20 –15 –10 –5 0 G’ D a = 4 b = 5 x G’(x) G’ 1 2 3 4 5 5 10 –10 –5 0 Zusammenfassung Volumen V von Körpern mit bekannter Querschnittsfläche: Ist A(z) der Flächeninhalt der Querschnittsfläche eines Körpers in der Höhe z (a ≤ z ≤ b) und A stetig in [a; b], dann gilt für das Volumen V des Körpers in [a; b]: V = : a b A(z)d z Volumina von Rotationskörpern: º bei Drehung von f(x) = yum die x-Achse in (a ≤ x ≤ b): V = π · : a b y 2 dx º bei Drehung von f(x) = yum die y-Achse (a ≤ y ≤ b): V = π · : a b x 2 dy Integrale der Zeit-Geschwindigkeitsfunktion und der Zeit-Beschleunigungsfunktion Für die bestimmten Integrale von v und a im Zeitintervall [t 1; t 2] gilt: w(t 1; t 2) = : t 1 t 2 v(t)dt = s(t 2) − s(t 1) v(t 1; t 2) = : t 1 t 2 a(t)dt = v(t 2) − v(t 1) (v(t) ≥ 0, a(t) ≥ 0für alle t) Kraft – Leistung – Arbeit Wirkt auf einen Körper entlang eines Weges von Stelle a nach Stelle b die veränderliche Kraft F(s), gilt für die verrichtete Arbeit W: W = : a b F(s)d s Wird vom Zeitpunkt t1bis zum Zeitpunkt t2die veränderliche Leistung P(t) erbracht, so wird dabei die Arbeit W verrichtet: W = : t 1 t 2 P(t)d t Integral der Grenzkosten- und der Grenzgewinnfunktion Änderung der Gesamtkosten bei einer Änderung der Produktionsmenge von a ME auf b ME: : a b K‘(x)dx = K(b) − K(a) Änderung des Gewinns bei einer Änderung der Produktionsmenge von a ME auf b ME: : a b G‘(x)dx = G(b) − G(a) AN-R 4.3 M1 222 Ó Arbeitsblatt Nachfragefunktion; Preis-AbsatzFunktion t7mj98 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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