74 3.4 Anwendungen aus der Wirtschaft Lernziel: º Die Integrale wirtschaftlicher Funktionen im Sachzusammenhang interpretieren können Grundkompetenz für die schriftliche Reifeprüfung: AN-R 4.3 D as bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können Ökonomische Funktionen sind mathematische Modelle, die den Zusammenhang zwischen den produzierten Mengeneinheiten und den durch die Modelle beschriebenen Größen herstellen. Erlösfunktion E und Gewinnfunktion G E(x) = p·x p … Verkaufspreis pro Mengeneinheit G (x) = E(x) − K(x) Die Ableitungsfunktionen K ‘, E ‘und G‘werden als Grenzkostenfunktion, Grenzerlösfunktion und Grenzgewinnfunktion bezeichnet. Die Funktionen beschreiben näherungsweise die Änderungen der Größen bei der Produktion einer zusätzlichen Mengeneinheit. Wirtschaftliche Funktionen Der funktionale Zusammenhang zwischen der produzierten Menge und den dafür anfallenden (Gesamt-)Kosten (fix und variabel) wird als Kostenfunktion K bezeichnet. Der Übergang von einem degressiven Kostenverlauf zu einem progressiven Kostenverlauf wird als Kostenkehre bezeichnet. Die Kostenkehre ist der Wendepunkt der Kostenfunktion K. Die Stückkostenfunktion _ Kerhält man, indem man K (x) durch x dividiert: _ K (x) = K(x) _ x Die Produktionsmenge x, bei der die Stückkosten _ Kam kleinsten werden, wird als Betriebsoptimum bezeichnet. Die Kostenfunktion K beschreibt die Gesamtkosten bei der Herstellung von x Mengeneinheiten (ME) eines Artikels in Geldeinheiten (GE). Bestimme die Grenzkosten für x ME und deute den Wert geometrisch sowie im Kontext. a) K(x) = 0,5 x3 − 6 x 2 + 40 x + 50; x = 2 ME b) K(x) = 0,3 x3 − 3,1 x 2 + 14 x + 30; x = 4 ME In einem Betrieb werden x ME eines Artikels produziert. Die Gesamtkosten werden durch die Kostenfunktion K modelliert. Der Verkaufspreis beträgt p GE/ME. Gib den Grenzgewinn für a ME an und deute den Wert geometrisch und im Kontext. a) K(x) = 0,25 x3 − 3 x 2 + 13 x + 85; p = 10 GE; a = 8 ME b) K(x) = 0,2 x3 − 3,2 x 2 + 21 x + 40; p = 6 GE; a = 4 ME Kompetenzen Merke Ó Arbeitsblatt Wirtschaftliche Funktionen v6w2y8 212 213 Vorwissen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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