71 Weitere Anwendungen der Integralrechnung > Naturwissenschaftliche Anwendungen Ein Körper wird über einen Untergrund gezogen. Der Untergrund hat unterschiedliche Beschaffenheit, sodass an verschiedenen Stellen x verschieden große Kräfte notwendig sind, um den Körper zu bewegen. Im nebenstehenden Diagramm ist der Graph von K abgebildet. K beschreibt die Kraft (in Newton N), mit der ein Körper von der Stelle x (in Meter m) aus bewegt wird. Zeichne in das Diagramm die Arbeit ein, die man benötigt, um den Körper von der Stelle 2 um 250 cm zu verschieben. In der Abbildung ist der Graph der Luftwiderstandskraft F (in Newton N) auf ein Auto in Abhängigkeit von der Position x (in Meter m) des Autos abgebildet. Bestimme den Wert der eingezeichneten Fläche und interpretiere ihn. Eine Zugmaschine verrichtet beim Ziehen eines Baumstammes die Arbeit W (in Joule J). Die Abbildung zeigt den Graphen von W in Abhängigkeit von der Zugstrecke s (in Meter m). Argumentiere, dass die von der Maschine beim Ziehen aufgewendete Kraft konstant ist, und bestimme ihren Wert. Die Gravitationskraft F(r) gibt die gegenseitige Anziehungskraft an, mit welcher sich die Erde und ein Körper im Abstand r anziehen. F(r) = G · M · m _ r 2 Dabei bezeichnet F die Gravitationskraft in Newton, r den Abstand vom Erdmittelpunkt in Meter (E rdradius ≈ 6378 km), M die Masse der Erde in Kilogramm (M ≈ 5,97·1 024 kg), m die Masse des Körpers in Kilogramm und G die Gravitationskonstante (G = 6,67·10−11 m 3 kg −1 s −2). a) Bestimme die Arbeit (in Megajoule MJ), die notwendig ist, um einen Körper der Masse 100 kg von der Erdoberfläche aus 10 km hoch zu heben. b) Interpretiere den Wert des eingezeichneten Flächeninhalts A im Kontext. c) Bestimme eine integralfreie Formel, mit der man die Arbeit W (in Joule J) berechnen kann, um einen Körper der Masse m von der Erdoberfläche aus x Meter hoch zu heben. AN-R 4.3 M1 200 x K(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 0 K Ó Arbeitsblatt Arbeit yn77ay AN-R 4.3 M1 201 x F(x) 300 700 1 000 2 000 3 000 0 F AN-R 4.3 M1 202 s W(s) 10 20 30 40 5 000 0 W M2 203 F(r) r a b F Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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