66 Weitere Anwendungen der Integralrechnung > Weg – Geschwindigkeit – Beschleunigung 3 Gegeben ist der Graph der (konstanten) Zeit-Beschleunigungsfunktion a (in m /s2) eines Körpers, dessen Anfangsgeschwindigkeit v(0) = 0 m/sist. Kennzeichne die Geschwindigkeit zum angegebenen Zeitpunkt t (in Sekunden s) und gib die Geschwindigkeit v (in m/s) an. a) t = 6 s t a(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 0 a b) t = 25 s t a(t) 10 20 30 40 1 2 3 4 5 6 7 0 a c) t = 9 s t a(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 0 a Ein Rennwagen startet mit einer konstanten Beschleunigung von a = 4,8 m /s2. a) Berechne die Geschwindigkeit (in m/s und km/h), die nach zehn Sekunden erreicht wird. b) Berechne den Weg, der in 15 Sekunden zurückgelegt wird. Ein Flugzeug fliegt mit einer konstanten Geschwindigkeit von v m/s. Es beschleunigt t Sekunden lang mit einer Beschleunigung von a m/s2. Berechne die Geschwindigkeit nach der Beschleunigungsphase. a) v = 160; t = 15; a = 6,5 b) v = 120; t = 8; a = 5,8 c) v = 200; t = 10; a = 4 Die Funktion a beschreibt die Beschleunigung eines Autos aus dem Stand (d.h. v(0) = 0, s(0) = 0) t Sekunden nach dem Start (a(t) in m/s2), wobei die Beschleunigung stets abnimmt und beim Erreichen der Höchstgeschwindigkeit gleich null wird. Nach t1 Sekunden erreicht das Auto seine Höchstgeschwindigkeit. Interpretiere den Ausdruck : 0 t 1 a(t)dtin diesem Kontext. Die Beschleunigung eines Autos aus dem Stand t Sekunden nach dem Start lässt sich mit der Funktion a (t) = 3,47(in m/s2) modellieren. Ergänze den Text so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht. Acht Sekunden nach dem Start hat das Auto eine Geschwindigkeit von rund (1) erreicht und dabei einen Weg von rund (2) zurückgelegt. (1) (2) 90 km/h 111 m 100 km/h 121 m 110 km/h 131 m Ein Auto beschleunigt aus dem Stand (s(0) = 0 m, v(0) = 0 m/s) gemäß der Funktion a mit a(t) = 0,0025 t2 − 0,2 t + 4 (in m/s2), wobei a(t) bis zum Erreichen der Höchstgeschwindigkeit gilt. a) Bestimme das Zeitintervall [0; t 1], in dem das Auto beschleunigt. b) Berechne die Länge des Wegs bis zum Erreichen der Höchstgeschwindigkeit. 184 185 186 AN-R 4.3 M1 187 AN-R 4.3 M1 188 189 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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