64 Weitere Anwendungen der Integralrechnung > Weg – Geschwindigkeit – Beschleunigung 3 In nebenstehender Graphik ist die Geschwindigkeit v(t) (in m/s) eines Körpers in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden s) dargestellt. Der Körper bewegt sich entlang einer geradlinigen Bahn. a) Beschreibe mittels eines Integrals den Weg, den der Körper im Zeitintervall [0; 4]zurücklegt. Welches Vorzeichen hat der Wert dieses bestimmten Integrals? Deute das Vorzeichen im gegebenen Kontext. b) Deute den Wert des Integrals : 0 9 v(t)dtim Kontext. c) Beschreibe mittels eines Integrals die gesamte Weglänge, die der Körper im Zeitintervall [0; 9]zurücklegt. Die Geschwindigkeit v (in m/s) eines Modellautos, das sich entlang einer geradlinigen Bahn bewegt, wird im Zeitintervall [0; 9] durch die Zeit-Geschwindigkeitsfunktion v (t in Sekunden) modelliert. Der Graph von v ist im nebenstehenden Koordinatensystem dargestellt. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A : 0 4 v(t)dtbeschreibt den im Zeitintervall [0; 4] zurückgelegten Weg des Modellautos. B : 0 9 v(t)dtbeschreibt den im Zeitintervall [0; 9] insgesamt zurückgelegten Weg des Modellautos. C Das Modellauto ändert genau einmal seine Richtung. D : 0 9 v(t)dtbeschreibt den Abstand der Orte, an denen sich das Modellauto zu den Zeitpunkten 0 bzw. 9 befindet. E Zum Zeitpunkt 4 ist das Modellauto näher beim Startpunkt als zum Zeitpunkt 6. Gegeben ist der Graph einer Zeit-Geschwindigkeitsfunktion v eines sich auf einer geradlinigen Bahn bewegenden Körpers. Die Geschwindigkeit v wird in m/s gemessen, die Zeit t in Sekunden. Bestimme im dargestellten Zeitintervall [0; t 1] 1) die Länge des insgesamt zurückgelegten Wegs 2) die Entfernung vom Startpunkt zum Zeitpunkt t1. a) t v(t) 1234567891011 1 2 3 4 –2 –1 0 v c) t v(t) 1234567891011 1 2 3 4 –2 –1 0 v b) t v(t) 1234567891011 1 2 3 4 –2 –1 0 v d) t v(t) 1234567891011 1 2 3 4 –2 –1 0 v 179 t v(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 –2 –1 0 v Ó Arbeitsblatt Weg – Geschwindigkeit – Maturaformate 89j224 AN-R 4.3 M1 180 t v(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 10 15 20 –10 –5 0 v 181 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==