62 Weitere Anwendungen der Integralrechnung > Weg – Geschwindigkeit – Beschleunigung 3 Ein Körper wird gemäß der Zeit-Geschwindigkeitsfunktion v mit v(t) = − 2 t + 6 v(t) in m/s, t in Sekunden) ab t = 0abgebremst. Bestimme die Länge des Weges, nach dem der Körper zum Stillstand kommt. Markiere im Graphen von v den Bremsweg. Zur Berechnung der Zeitdauer t, die angibt, wie lange es dauert, bis der Körper zum Stillstand kommt, löst man die Gleichung v(t) = − 2t+6=0 ⇒ t = 3Sekunden. Nach drei Sekunden ist der Körper in Ruhe. Für den Bremsweg w gilt: w(0; 3) = : 0 3 v(t)dt = : 0 3 (− 2 t + 6)dt = − t 2 + 6 t| 0 3 = 9 m Der Bremsweg ist 9 m lang. Geometrisch entspricht dem zurückgelegten Weg der Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen der Zeit-Geschwindigkeitsfunktion v und der waagrechten Zeitachse im Zeitintervall [0; 3]. Ein Körper wird gemäß der Zeit-Geschwindigkeitsfunktion v (v(t) in m/s, t in Sekunden) ab t = 0 abgebremst. Bestimme die Länge der Strecke, nach der der Körper zum Stillstand gekommen ist. Interpretiere den berechneten Wert geometrisch. a) v(t) = − 4 t + 12 b) v(t) = − 0,5 t + 3 c) v(t) = − 2 _ 3 t + 4 d) v(t) = − 4,5 t + 13,5 Gegeben ist die Zeit-Geschwindigkeitsfunktion v (D = ℝ +) eines Körpers. Berechne den im gegebenen Zeitintervall zurückgelegten Weg und interpretiere ihn geometrisch. (v(t) in m/s, t in Sekunden) a) v(t) = 0,21 t2 − 3,2 t + 10; [1; 3] c) v(t) = − 2 t 2 + 17t + 20; [5; 8] b) v(t) = 0,2 t2 − 3,8 t + 10; [2; 3] d) v(t) = − 1,2 t 2 + 12,8 t; [1; 6] Die Geschwindigkeit einer im Zeitintervall [0; t 2] bremsenden Straßenbahn wird durch die Funktion v (v(t) in m/s, t in Sekunden) modelliert. Zum Zeitpunkt t2 kommt die Straßenbahn zum Stillstand. Berechne den Bremsweg der Straßenbahn und deute ihn geometrisch. a) v(t) = 1 _ 480 t 3 − 169 _ 120 t + 14; [0; 14] c) v(t) = 7 _ 1440 t 3 − 17 _ 144 t 2 − 19 _ 180 t + 12; [0; 16] b) v(t) = 23 _ 2700 t 3 − 503 _ 2700 t 2 − 17 _ 90 t + 16; [0; 15] d) v(t) = 23 _ 420 t 3 − 4 _ 7 t 2 − 47 _ 420 t + 10; [0; 7] Gegeben ist der Graph einer Zeit-Geschwindigkeitsfunktion v. Die Geschwindigkeit v wird in m/s gemessen, die Zeit t in Sekunden. Bestimme im dargestellten Zeitintervall die Länge des zurückgelegten Weges. a) t v(t) 123456789101112 1 2 3 4 5 0 v c) t v(t) 123456789101112 1 2 3 4 5 0 v b) t v(t) 123456789101112 1 2 3 4 5 0 v d) t v(t) 123456789101112 1 2 3 4 5 0 v Muster 172 t v(t) 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 0 v 173 174 175 AN-R 4.3 M1 176 Ó Arbeitsblatt Weg – Geschwindigkeit c645i7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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