60 Weitere Anwendungen der Integralrechnung > Volumenberechnungen Das von den Graphen der Funktionen f und g und der x-Achse begrenzte Flächenstück rotiert um die x-Achse. V sei das Volumen des entstandenen Rotationskörpers. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A V = π · : a c (f (x) 2 − g (x) 2)d x B V = π · : a b (f (x) 2 − g (x) 2)dx + π · : b c (g (x) 2 − f (x) 2)dx C V = π · : a b (g (x) 2)dx + π · : b c (f (x) 2)dx D V = π · : a c (f (x) 2)dx − π · : a b (f (x) 2 − g (x) 2)d x E V = π · : a c (f(x) − g(x))d x Das von den Graphen der Funktionen f und g und der x-Achse begrenzte Flächenstück rotiert um die x-Achse. V sei das Volumen des entstandenen Rotationskörpers. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A V = π · : 4 8 (f (x) 2 − g (x) 2)d x B V = π · : 0 4 (g (x) 2)dx + π · : 4 8 (g (x) 2 − f (x) 2)dx C V = π · : 0 8 (g (x) 2)dx − π · : 4 8 (f (x) 2)d x D V = π · : 0 8 (g (x) 2)dx + π · : 8 4 (f (x) 2 − g (x) 2)d x E V = π · : 0 8 (g(x) − f(x))d x Das Flächenstück, das von den beiden Kegelschnitten begrenzt ist, rotiert um die 1) x-Achse 2) y-Achse. Berechne das Volumen des entstehenden Drehkörpers. a) y 2= 4x y 2 = − 4 x + 16 c) x 2+ 4 y2 = 16 y 2 = 3 _ 2 x b) y 2 = 4 x − 4 y 2 = − 2 x + 14 d) 4 x 2+ 9 y2= 36 y2 = 32 _ 9 x In der Abbildung sind die Graphen der Funktionen f mit f(x) = 9 _ax + bund g mit g(x) = cx + ddargestellt. Rotiert das Flächenstück, welches durch die beiden Graphen in [0; 30] begrenzt wird, um die x-Achse, entsteht eine kleine Vase. Der obere äußere Radius der Vase ist 13 cm. Alle anderen Maße sind der Abbildung zu entnehmen. a) Stelle jeweils eine Funktionsgleichung für f und g auf. b) Berechne das Volumen der Vase, sowie ihre Masse, wenn das Material eine Dichte von 2 ,4 g/ c m3besitzt. c) Berechne, wie viel Liter Wasser in die Vase passen. d) Berechne die Wasserhöhe, nachdem man einen Liter Wasser in diese Vase gefüllt hat. Ó Arbeitsblatt Volumenberechnungen 8ic57z AN-R 4.3 M1 167 x y a b c g f AN-R 4.3 M1 168 x y 2 4 6 8 10 12 2 4 6 –2 0 f g 169 Ó Arbeitsblatt Weitere Aufgaben s4d7hb M2 170 x y 10 20 30 40 4 8 12 –12 –8 –4 0 f g FA-R 3.1 AN-R 4.3 AN-R 4.3 AN-R 4.3 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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