53 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung > Selbstkontrolle Ich kann das bestimmte Integral mit Hilfe von Stammfunktionen berechnen. Berechne den Wert des Integrals. : −2 3 ( − x 2 _ 2 − 3 x + 1)d x Ich kann Rechenregeln zur Berechnung von bestimmten Integralen anwenden. Gegeben sind zwei stetige Funktionen f und g sowie eine positive reelle Zahl k. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. Ich kenne den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung und kann diesen anwenden. Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an. Gegeben sind der Graph der Funktion f sowie der Graph einer Stammfunktion F von f. Bestimme mithilfe der beiden Graphen den beim Graphen von f markierten Flächeninhalt. Ich kann den Flächeninhalt berechnen, den ein Funktionsgraph mit der x-Achse einschließt. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x 3 − 2 x 2 − 8 x. Berechne den Flächeninhalt, den der Graph von f mit der x-Achse einschließt. Ich kann den Flächeninhalt zwischen zwei Funktionsgraphen berechnen. Gegeben sind die Graphen zweier Funktionen f und g. Stelle eine Formel auf, mit der man den Flächeninhalt zwischen den beiden Funktionsgraphen in [a; c]berechnen kann. 143 AN-R 4.2 M1 144 A ∫ (f(x + k))dx = ∫f(x)dx + ∫kdx B ∫ f(k · x)dx = 1 _ k · ∫ f(k · x)d x C ∫ (k + f(x))dx = kx + ∫f(x)d x D ∫ ( g(x) _ f(x) )dx = ∫ g(x)dx _ ∫ f(x)dx E ∫ (f(x) − g(x))dx = ∫f(x)dx − ∫ g(x)dx 145 A Jede stetige Funktion besitzt eine Stammfunktion. B : a b f(x)dx = f(b) − f(a) C Jede Polynomfunktion besitzt eine Stammfunktion. D Ist f stetig in [a; b], dann kann man das bestimmte Integral mithilfe jeder Stammfunktion von f berechnen. AN-R 4.3 M1 146 F x F(x) 1 2 3 4 5 6 –2 4 8 –8 –4 0 x f(x) 1 2 3 4 5 6 –2 4 8 –8 –4 0 f 147 AN-R 4.3 M1 148 x f g y a b c Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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