52 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung > Selbstkontrolle 2 Selbstkontrolle Ich kann den Flächeninhalt, den der Graph einer Funktion mit der x-Achse einschließt, näherungsweise mittels Ober- und Untersummen berechnen. In der Abbildung sieht man den Graphen einer Funktion f sowie einige eingezeichnete Rechtecke. Berechne mithilfe der gegebenen Rechtecke die Ober- und Untersumme von f in [0; 3]. Ich kann das bestimmte Integral definieren. Gegeben ist eine Polynomfunktion f vom G rad ≥ 2. Kreuze die beiden jedenfalls zutreffenden Aussagen an. A Das bestimmte Integral von f in [a; b] ist der Flächeninhalt, den der Graph von f in [a; b] mit der x-Achse einschließt. B Das bestimmte Integral von f in [a; b] ist der Grenzwert einer Summe von Produkten. C Das bestimmte Integral von f in [a; b] ist jener Wert, der zwischen allen Ober- und Untersummen von f in [a; b] liegt. D Das bestimmte Integral von f in [a; b] ist immer positiv. Ich kann das bestimmte Integral als eine Summe von sehr kleinen Produkten deuten. Ich kann die Schreibweise des bestimmten Integrals nachvollziehen. Erkläre mögliche Zusammenhänge zwischen der Schreibweise : a b f(x)dxund der Schreibweise ; i f(x i) · ∆ x. In der Abbildung sieht man den Graphen der Zeit-Geschwindigkeitsfunktion v eines Fußgängers (v in m/s) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden s). Berechne das Integral : 0 80 v(t)dtund interpretiere das Ergebnis im Kontext. t v(t) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 2 3 4 5 6 7 0 v 139 x f(x) 1 2 3 –3 –2 –1 2 4 6 8 10 0 f 140 141 AN-R 4.3 M1 142 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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