Weg zur Matura Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung > Teil-1-Aufgaben 49 Teil-1-Aufgaben Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung AN-R 4.1 D en Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten können AN-R 4.2 E infache Regeln des Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, ∫ k · f(x)dx, ∫f(k · x)dx(vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können AN-R 4.3 D as bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können Es sei f eine in [0; 5] streng monoton fallende Polynomfunktion dritten Grades. In diesem Intervall sind alle Funktionswerte positiv. Dieses Intervall wird in n gleich große Teilintervalle unterteilt (n ∈ ℕ, n > 1). Es ist A der Flächeninhalt, den der Graph von f in [0; 5] mit der x-Achse einschließt, On die Obersumme von f in [0; 5] und U n die Untersumme von f in [0; 5]. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Es gilt: Un + 1 ≤ U n für alle n > 1 B Für beliebiges n gilt: Un ≤ A ≤ O n C Je größer n wird, desto größer wird auch der Wert von O n. D Je kleiner n ist, desto kleiner ist der Wert O n − A. E Es gilt: O1 ≥ O 2 ≥ O 3 ≥ A Gegeben ist eine Polynomfunktion f sowie der Wert u = : a b f(x)dx(a, b ∈ ℝ). Kreuze die beiden jedenfalls zutreffenden Aussagen an. A Der Wert u ist eine ganze Zahl. B Der Wert u ist der Grenzwert einer Summe von Produkten. C Teilt man das Intervall [a; b] in n gleich große Teile, nimmt aus jedem Teilintervall eine Zwischenstelle x iund berechnet ; i = 1 n x i · f(x i), so erhält man für große n einen Näherungswert für u. D Der Wert u ist eine positive Zahl. E Der Wert u ist der Flächeninhalt, den der Graph von f mit der x-Achse im Intervall [a; b]einschließt. Berechne das bestimmte Integral. : −2 0 (ax 2 − 3) da Bestimme den Parameter a so, dass gilt: : 0 a x 2 dx = 9. AN-R 4.1 M1 129 AN-R 4.1 M1 130 AN-R 4.2 M1 131 AN-R 4.2 M1 132 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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