46 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung > Berechnung von Flächeninhalten 2 Berechne den Flächeninhalt, der von den Graphen der beiden Funktionen f und g begrenzt wird. a) f(x) = x 2 − 3x+4 g (x) = 4 c) f(x) = − 0,5 x 2 − 2 x + 3 g (x) = 2 x + 9 b) f(x) = − x 2 + 2 x − 3 g(x) = x − 5 d) f(x) = 1 _ 2 · (x 2 − 3) g(x) = − x 2 + 12 Berechne den Flächeninhalt, der von den Graphen der beiden Funktionen f und g begrenzt wird. a) f(x) = x 3 − 2 x 2 + 2 g(x) = x c) f(x) = − x 3+ 5 x2 − 4 g (x) = − x + 1 b) f(x) = − 2 x 3 + 5 x − 4 g(x) = − 3 x − 4 d) f(x) = x 4 − 3 x 2 + 1 g(x) = 2 x + 1 Gegeben ist eine Funktion f. Berechne den Hochpunkt von f und stelle die Tangente g an f in diesem Punkt auf. Berechne den Flächeninhalt, den der Graph von f, der Graph von g und die y-Achse miteinander einschließen. a) f(x) = x 3 − 3 x 2 − 24 x b) f(x) = − x 3+ 6 x2 + 63 x + 2 Berechne den Flächeninhalt, der vom Graphen von f, der Tangente von f an der Stelle p und der y-Achse begrenzt wird. a) f(x) = x 2 − 3x+4 p = 5 c) f(x) = x 3 − 7 x 2 − 9 x + 63 p = 3 b) f(x)= 4 x2 − 3 x p = 2 d) f(x) = x 3 − 16 x p = − 1 Gegeben sind eine Funktion f sowie eine Gerade g, die den Graphen von f zweimal schneidet. Skizziere die beiden Graphen und markiere die von den beiden Graphen eingeschlossenen Flächenstücke. Zeige, dass diese beiden Flächenstücke gleich groß sind. a) f(x) = 1 _ 5 · (x 3 − 9 x + 5) g(x) = − x + 1 b) f(x) = x 3 − x + 5 g (x) = 3 x + 5 In der Abbildung ist ein Schnitt durch eine Vase (Maße in cm) abgebildet. Berechne den Flächeninhalt, der durch den Graphen der Funktion f mit f(x) = ax 2 + b, der x-Achse sowie den Geraden h, i und j begrenzt wird. Gegeben sind die Graphen zweier Funktionen f und g. Kreuze jene beiden Integrale an, mit denen man den markierten Flächeninhalt A zwischen den beiden Funktionsgraphen berechnen kann. A A = : a b [f(x) − g(x)]dx + : b c [f(x) − g(x)]d x B A = : a b [f(x) − g(x)]dx − : b c [f(x) − g(x)]dx C A = |: a b [f(x) − g(x)]dx| + |: b c [f(x) − g(x)]dx| D A = : a c [f(x) − g(x)]d x E A = : a b [f(x) − g(x)]dx − : b c [g(x) − f(x)]dx 119 120 121 122 123 124 x y B = (10 1 43) C = (16 1 43) A = (0 1 3) 2 4 6 8 1012141618 –16 –12 –8 –4 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 f h i j Ó Arbeitsblatt Flächeninhalt zwischen f und g – Maturaformate ie67tc AN-R 4.3 M1 125 x y a b c f g Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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