35 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung > Produktsummen und das bestimmte Integral In der nebenstehenden Abbildung ist der Graph der Zuflussgeschwindigkeit v von Öl in einen Öltank an einem bestimmten Tag im Zeitraum von 0 bis 8 Uhr dargestellt. Der Öltank war um 0 Uhr leer. Kreuze die beiden jedenfalls zutreffenden Aussagen an. A Ab 7 Uhr nimmt die Menge an Öl im Öltank wieder ab. B Insgesamt fließen 32500 Liter Öl in den Tank. C Es gilt: : 0 2 v(t)dt = : 2 3 v(t)dt D Von 2 Uhr bis 7 Uhr blieb die Menge an Öl im Öltank unverändert. E Um 8 Uhr ist der Öltank wieder leer. In der nebenstehenden Abbildung ist der Graph der Wachstumsgeschwindigkeit v einer Pflanze (in cm/Woche) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Wochen) dargestellt. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Die Pflanze wächst ca. 6,5 Wochen lang. B Insgesamt ist die Pflanze um : 0 10 v(t)dt(cm) gewachsen. C Die Wachstumsphase endet nach 10 Wochen. D Nach vier Wochen ist die Pflanze ca. 10 cm hoch. E Die Pflanze wächst in den ersten fünf Wochen mehr als in den letzten fünf abgebildeten Wochen. Ein Patient erhält nach einer Operation eine Infusion. Der Graph der Funktion f zeigt die Dosierung des Medikaments (in mg/h) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Stunden) innerhalb von zwölf Stunden. a) Beschreibe den Verlauf von f im gegebenen Kontext. b) Interpretiere den Ausdruck : 0 12 f(t)dtim gegebenen Kontext. AN-R 4.3 M1 83 t (in h) v(t) (in ®/h) 12345678910 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 0 v AN-R 4.3 M1 84 t (in Wochen) v(t) (in cm/Woche) 123456789101112 5 10 15 20 0 v 85 t (in h) f(t) (Dosierung in mg/h) 123456789101112 1 2 3 4 5 6 7 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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