34 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung > Produktsummen und das bestimmte Integral 2 Aus einem Schwimmbecken wird Wasser abgelassen. Die Abflussgeschwindigkeit A (in l/s) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden s) ist in der Graphik abgebildet. a) Beschreibe den Graphen von A möglichst genau. b) Interpretiere den Ausdruck : 0 14 A(t)dt. In der Graphik ist die Zuflussgeschwindigkeit Z (in m 3 /min) für ein Becken in Abhängigkeit von der Zeit t (in min) dargestellt. a) Interpretiere den Ausdruck : 0 140 Z(t)dt. b) Berechne den Wert : 0 140 Z(t)dt. c) Gib an, ob die folgenden Aussagen in jedem Fall richtig sind, und begründe deine Entscheidung. 1) Nach einer halben Stunde befindet sich das meiste Wasser im Becken. 2) Nach 90 Minuten ist das Becken leer. 3) Nach 90 Minuten ist die Wassermenge im Becken am größten. 4) Nach 90 Minuten fließt aus dem Becken Wasser ab. 5) In der ersten halben Stunde fließt weniger Wasser in das Becken, als in der zweiten halben Stunde. 6) Zu Beginn befindet sich kein Wasser im Becken. In der Graphik ist die Zuflussgeschwindigkeit Z (in m 3 /min) für ein Becken in Abhängigkeit von der Zeit t (in min) dargestellt. Kreuze die beiden jedenfalls zutreffenden Aussagen an. A Zu Beginn der Beobachtung war das Becken leer. B Nach 60 Minuten ist das Becken leer. C Nach 70 Minuten ist gleich viel Wasser im Becken wie nach 90 Minuten. D In den ersten 20 Minuten werden 100 m 3 Wasser in das Becken gefüllt. E Nach 50 Minuten sind 5 m3 Wasser im Becken. 80 t (in s) A(t) (in ®/s) 2 4 6 8 10121416 2 4 6 8 0 A M2 81 t (in min) Z(t) (in m3/min) 20 40 60 80 100 120 140 160 5 10 15 –15 –10 –5 0 Z AN-R 4.3 AN-R 4.3 AN-R 4.3 AN-R 4.3 M1 82 t (in min) Z(t) (in m3/min) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 5 10 15 –10 –5 0 Z Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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