30 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung > Ober- und Untersummen – das bestimmte Integral Gegeben sind einige bestimmte Integrale. Kreuze jene beiden Integrale an, bei denen der Flächeninhalt beschrieben wird, den der Graph von f in [a; b] mit der x-Achse einschließt. A B C D E : 3 5 (2 x − 1)dx : 1 5 (x 2 − 6)d x : −2 20 (x 3 + 2)d x : −2 2 sin(x)d x : −20 20 (5)d x In nebenstehender Abbildung sieht man den Graphen einer Funktion f. Stelle den Flächeninhalt, den der Graph von f mit der x-Achse in [0; 14]einschließt, mit einem Integral dar, und berechne diesen. Da alle Funktionswerte von f nicht negativ sind, gilt für den gesuchten Flächeninhalt A = : 0 14 f(x)dx. Durch Unterteilung in ein Rechteck und ein rechtwinkliges Dreieck kann der Flächeninhalt berechnet werden. A = 8 · 3 + 6 · 3 _ 2 = 33 In der Abbildung sieht man den Graphen einer Funktion f. Stelle den Flächeninhalt, den der Graph von f mit der x-Achse in [0; 12] einschließt, mit einem Integral dar, und berechne diesen. a) x f(x) 2 4 6 8 10 12 2 4 0 f c) x f(x) 2 4 6 8 10 12 2 4 0 f b) x f(x) 2 4 6 8 10 12 2 4 0 f d) x f(x) 2 4 6 8 10 12 2 4 0 f Gegeben ist der Graph einer Funktion f. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A : 6 7 f(x)dx > 5 B : 0 2 f(x)dx > : 8 10 f(x)d x C : 0 1 f(x)dx > : 1 10 f(x)d x D : 0 3 f(x)dx > : 6 10 f(x)d x E : 4 7 f(x)dx > 16 AN-R 4.3 M1 70 Muster 71 x f(x) 2 4 6 8 10121416 2 4 6 0 f 72 AN-R 4.3 M1 73 x f(x) f 1234567891011 1 2 3 4 5 6 0 Ó Arbeitsblatt Das bestimmte Integral – Maturaformate 1 uz22v4 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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