286 Anhang Lösungen Selbstkontrolle Lösungen Se®bstkontro®®e 1 Stammfunktionen 46. z.B. H(x) = x + 5 47. B, C, D 48. a) x 4 _ 16 – x3 _ 5 + x2 _ 6 –7x+c b) ‒ x 5 _ 15 + x3 _ 15 – x2 _ 5 + 3 x + c 49. a) ‒ 3 · ®n†x† + 3 · 3 9 _ x b) 2 · ®n †x† – 3 · 3 9 __ x² 50. a) ‒ 4 _ 3 · sin(3 x) b) ‒ 3 _ 2 · cos(2 x) c) 4 _ 5 · e ‒ 5 x 51. C, E 52. D 53. a) b) 54. a) ‒ (‒ 3 x + 12)4 __ 12 + c b) 2 __ 3 · (3 x – 4)6 + c 55. ‒ 4 _ 5 x · sin(5 x) – 4 _ 25 · cos(5 x) + c 2 Der Hauptsatz der Differentia®- und Integra®rechnung 124. Untersumme: 16 Obersumme: 25 125. B, C 126. Das bestimmte Integra® ist der Grenzwert einer Summe von Produkten der Form f(x) · Δx. Um daran zu erinnern, wurde dx durch Δx und das Summenzeichen durch das Integra®zeichen . ersetzt. 127. 250 Der Fußgänger hat in 80 Sekunden 250 Meter zurückge®egt. 128. ‒ 8,33 129. C, E 130. A, C, D 131. 16 132. 49,33 133. : a b (g(x) – f(x))dx + : b c (f(x) – g(x))dx 3 Weitere Anwendungen der Integra®rechnung 218. 32 _ 3 m 219. Länge a(z) = ‒ 3 _ 7 z + 40 V = 35 875 cm3 220. Vx = 494 _ 15 π Vy = 60 π 221. 1,85 m Geometrisch entspricht der Wert dem F®ächeninha®t zwischen dem Graphen von v und der waagrechten Achse im Interva®® [0; 1]. 222. 10,5 m 223. v(120) = 588 m/s s(120) = 35 280 m 224. 303 J 225. : a b K’(x)dx … Änderung der Gesamtkosten, wenn die Produktion von a ME auf b ME erhöht wird. : a b G’(x)dx … Änderung des Gewinns, wenn die Produktion von a ME auf b ME erhöht wird. 4 Dynamische Systeme 296. yn + 1 = yn – 0,05 y0 = 4 297. yn + 1 = 0,8 · yn y0 = 32 000 yn + 1 – yn = ‒ 0,2 · yn y0 = 32 000 298. yn + 1 = 1,09 · yn – 1 000 y0 = 10 000 299. a) y(t) = 1 _ e‒ 4,6 · e‒ 2,3 t b) y(t) = ‒ 9,96 · e‒ 1,2 t + 5 300. y’(t) = 0,0296 · y(t) y(0) = 3 000 y(t) = 3 000 · e0,0296 t 301. T’(t) = ‒ 0,11 · (T(t) – 22) x y 12345678910 –6 –4 –2 1 2 3 4 5 6 –4 –3 –2 –1 0 f x y 12345678910 –6 –4 –2 1 2 3 4 5 6 –4 –3 –2 –1 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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