274 12 Weg zur Matura Maturavorbereitung: Vernetzungsaufgaben – Teil 2 > Teil-2-Aufgaben c) In einer Tennispartie werden mehrere Games gespielt. Kommt es in einem Game zum Einstand, so muss man vom Einstand aus zwei Ballwechsel hintereinander gewinnen, um dieses Game zu gewinnen. Zwei Spieler A und B spielen eine Tennispartie. Dabei kommt es in einem Game zum Einstand. Es wird modellhaft angenommen, dass jeder Ballwechsel unabhängig von den vorherigen Ballwechseln mit einer konstanten Wahrscheinlichkeit p vom Spieler A gewonnen wird. Die Situation ist mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten in der nachstehenden Abbildung dargestellt. Für das Ereignis E gilt: E … Spieler A gewinnt dieses Game nach höchstens 4 Ballwechsel 1) Stelle mithilfe von peine Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit P (E) auf. Handycovers Ein Unternehmen produziert und verkauft Handycovers. Die Kosten können in Abhängigkeit von der produzierten Menge mithilfe der quadratischen Kostenfunktion K modelliert werden. Die zugehörige lineare Erlösfunktion wird mit E bezeichnet. K(x) = 0,04 · x2 + 0,4 · x + c mit 0 ≤ x ≤ 130 E(x) = p · x x … produzierte und verkaufte Menge in ME K(x) … Kosten bei der produzierten Menge x in GE E(x) … Erlös bei der verkauften Menge x in GE c … Fixkosten in GE p … Verkaufspreis in GE/ME In der nebenstehenden Abbildung sind die Graphen der Funktionen K und E dargestellt. a) 1) Ermittle mithilfe der obigen Abbildung die Fixkosten c und den Verkaufspreis p. c = GE p = GE/ME Für die zugehörige Gewinnfunktion G gilt: G (x) = E(x) − K(x) 2) Ermittle jene Produktionsmenge, bei der der maximale Gewinn erzielt wird. Die obere Gewinnschranke liegt bei 100 ME. Das Unternehmen möchte diese Gewinnschranke erhöhen. Dazu soll der Verkaufspreis so erhöht werden, dass bei gleichbleibender Kostenfunktion die obere Gewinnschranke bei 120 ME liegt. 3) Berechne, um welchen Prozentsatz der aktuelle Verkaufspreis dafür erhöht werden muss. Spieler B gewinnt Game Vorteil Spieler B Einstand 1 – p 1 – p 1 – p p p p Vorteil Spieler A Spieler A gewinnt Game WS-R 2.3 M2 794 P = (100 1 492) K E x K(x), E(x) 20 40 60 80 100 100 200 300 400 500 600 0 FA-R 1.4 FA-R 1.7 FA-R 1.4 FA-R 1.4 FA-R 1.7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==