273 Weg zur Matura Maturavorbereitung: Vernetzungsaufgaben – Teil 2 > Teil-2-Aufgaben Teil-2-Aufgaben Tennis Tennis ist eine beliebte Ballsportart. a) Die Flugbahn bei einem bestimmten Schlag kann modellhaft durch die quadratische Funktion f modelliert werden. f(x) = a · x2 + b · x + c x… waagrechte Entfernung vom Abschlagpunkt in m f(x) … Flughöhe des Tennisballs über dem Boden in der waagrechten Entfernung x in m a, b, c… reelle Parameter In der nachstehenden Abbildung ist der Graph von fdargestellt. Es wird modellhaft angenommen, dass die Flugbahn parallel zur Seitenlinie des Spielfeldes verläuft. Das Netz ist dabei 91 cm hoch. Es gilt: Der Tennisball erreicht in 8 m waagrechter Entfernung vom Abschlagpunkt seine maximale Flughöhe, fliegt in einem senkrechten Abstand von 29 cm über das Netz und landet nach 20 m waagrechter Entfernung vom Abschlagpunkt am Boden. 1) Ermittle eine Funktionsgleichung von f. In der obigen Abbildung ist der Abschlagswinkel α eingezeichnet. 2) Berechne diesen Abschlagswinkel α. b) Ein Tennisball hat modellhaft die Form einer Kugel. Ein zylinderförmiger Behälter wird mit drei Tennisbällen befüllt. Modellhaft wird angenommen, dass zwischen den Tennisbällen und dem Rand des Behälters kein Platz bleibt. In der nebenstehenden Abbildung ist dieser Behälter in der Ansicht von der Seite mit den innenliegenden Tennisbällen dargestellt. Mithilfe der Funktion Vsoll das Volumen des Leerraums in Abhängigkeit vom Radius modelliert werden. r … Radius des Tennisballs in cm V(r) … Volumen des Leerraums beim Radius rin cm3 1) Stelle eine Funktionsgleichung von Vauf. V(r) = M2 793 AN-R 3.3 FA-R 1.5 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 f(x) in m Abschlagpunkt α Netz x in m 0 AN-R 3.3 FA-R 1.5 AN-R 3.3 FA-R 1.5 AG-R 2.1 FA-A2 r r r AG-R 2.1 FA-AR21.7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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