272 12 Weg zur Matura Maturavorbereitung:Vernetzungsaufgaben–Teil2 > Teil-2-AufgabenmitreduziertemKontext Kauf eines Grundstücks Familie Erler möchte ein Grundstück kaufen. a) In einem bestimmten Ort findet Familie Erler ein Grundstück, das bereits in drei gleich große Teile geteilt wurde. Das gesamte Grundstück ist durch drei gerade Seiten begrenzt. Die obere Begrenzungslinie kann modellhaft durch den Graphen der Polynomfunktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung). f(x) = 0,00055 · x3 − 0,0525 · x2 + 4 _ 3 · x + 30 x, f(x) … Koordinaten in m Der Flächeninhalt des gesamten Grundstücks beträgt 2 202 m2. Familie Erler möchte den linken Teil des Grundstücks mit der Breite b kaufen. 1) Ermittle die Breite b. b) Der Kaufpreis dieses Grundstücks beträgt 400 000 Euro. Familie Erler muss beim Kauf außerdem diverse Nebenkosten bezahlen: – Grunderwerbssteuer: 3,6 % des Kaufpreises – Grundbuchkosten: 1,1 % des Kaufpreises – Notarskosten: 1,2 % des Kaufpreises – Maklerprovision: 3 % des Kaufpreises Für die Notarskosten und die Maklerprovision müssen außerdem jeweils 20 % Umsatzsteuer bezahlt werden. 1) Berechne den Kaufpreis des Grundstücks inkl. Nebenkosten. Familie Erler nimmt an, dass der Wert des Grundstücks alle 5 Jahre um 20 % steigt. 2) Berechne, nach wie vielen Jahren das Grundstück den doppelten Wert des Kaufpreises hat. c) Familie Erler möchte auf dem gekauften Grundstück ein Haus errichten. In der nebenstehenden Abbildung ist der Plan dieses Hauses in der Ansicht von der Seite dargestellt. 1) Stelle eine Formel zur Berechnung von x auf. Verwende dabei h, α und β. x = M2 792 K f b f(x) x 0 AN-R 4.3 AN-R 2.1 FA-R 5.5 AG-R 4.1 h x α β Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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