250 Maturavorbereitung: Analysis > Summation und Integral 10 AN-R 4.2 E infache Regeln des Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für ∫k · f(x)dx und ∫f(k · x)dx; bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x. Gib eine Bedingung für die Variablen a und b (a ≠ b) so an, dass gilt: : a b f(x)dx = 0. Gegeben sind eine Polynomfunktion f, ein Intervall [a; b] mit a < b und eine positive reelle Zahl k. Kreuze die beiden richtigen Gleichungen an. A : a b f(k · x)dx = 1 _ k · : a b f(k · x)dx D : a b k · f(x)dx = k · : a b f(x)dx B : a b (f(x) + x)dx = : a b f(x)dx + b − a E : a b f(x)dx = f(b) − f(a) C : a b (f(x) − 1)dx = : a b f(x)dx − b + a Gegeben sind zwei Polynomfunktionen f und g, ein Intervall [a; b] mit a < b und eine positive reelle Zahl k. Kreuze jene beiden Gleichungen an, die für alle Polynomfunktionen gelten. A ∫ (f(x) + k)dx = ∫f(x)dx + ∫kdx B : a b (f(x) − g(x))dx = : a b f(x)dx − : a b g(x)dx C : a b f(x)dx = 2 · : 0 0,5·b f(x)dx D ∫ (g(x) · f(x))dx = ∫g(x)dx·∫f(x)dx E : a b f(x)dx = : b a f(− x)d x Ergänze den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Eine Stammfunktion von (1) ist (2) . (1) (2) f(x) = − 2 · e −2 x F(x) = 2 · e −x f(x) = − 2 · e 2 x F(x) = − 2 · e −2 x f(x) = 2 · e −2 x F(x) = e −2 x AN-R 4.3 D as bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können Eine Maschine erbringt im Zeitintervall [3; 8] die Leistung P (in Watt) in Abhängigkeit von der Zeit t in Sekunden. Interpretiere den Ausdruck : 3 8 P(t)dt im gegebenen Kontext. Ein Wasserhahn wird 20 Sekunden lang aufgedreht. W(t) bezeichnet die Durchflussgeschwindigkeit in ml/s, die zum Zeitpunkt t (in Sekunden) durch den Wasserhahn fließt. Interpretiere den Ausdruck : 5 20 W(t)dt im gegebenen Kontext. AN-R 4.2 M1 732 AN-R 4.2 M1 733 AN-R 4.2 M1 734 AN-R 4.2 M1 735 AN-R 4.3 M1 736 AN-R 4.3 M1 737 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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