249 Maturavorbereitung: Analysis > Summation und Integral 10.4 Summation und Integral AN-R 4.1 D en Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können In der Abbildung sieht man den Graphen der Funktion f im Intervall [1; 9]. Das Intervall wurde in vier gleich große Teilintervalle unterteilt. Über jedem Teilintervall wurde ein Rechteck errichtet, wobei der rechte obere Eckpunkt jeweils auf dem Graphen von f liegt. Die Summe der Flächeninhalte dieser vier Rechtecke wird mit S 4 abgekürzt. Würde man das Intervall in n gleich große Teilintervalle unterteilen und wieder Rechtecke errichten, so würde man die Summe der Flächeninhalte der Rechtecke mit S n abkürzen. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Es gilt: : 1 9 f(x)dx > S4 B Es gilt: S12 > S 4 C Je größer man n wählt, desto mehr nähert sich S ndem Wert : 1 9 f(x)dx an. D Je größer man n wählt, desto größer wird S n. E Es gilt: : 1 9 f(x)dx ≤ S nfür alle n In der Abbildung sieht man den Graphen der Funktion f im Intervall [1; 11]. Das Intervall wurde in fünf gleich große Teilintervalle unterteilt. Über jedem Teilintervall wurde ein Rechteck errichtet, wobei der rechte obere Eckpunkt jeweils auf dem Graphen von f liegt. Die Summe der Flächeninhalte dieser fünf Rechtecke wird mit U 5 abgekürzt. Zusätzlich wurden Rechtecke errichtet, bei denen der linke obere Eckpunkt auf dem Graphen von f liegt (d.h. die Höhe der Rechtecke ist der Funktionswert am linken Rand des Intervalls). Die Summe dieser fünf Flächeninhalte der Rechtecke wird mit O 5abgekürzt. Würde man das Intervall in n gleich große Teilintervalle unterteilen und wieder Rechtecke errichten, so würde man die Summe der Flächeninhalte der Rechtecke mit U nbzw. On abkürzen. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Es gilt: O5 < U 5 B Es gilt: Un ≤ : 1 9 f(x)dx ≤ O nfür alle n C Je größer n ist, desto kleiner wird der Abstand zwischen Onund Un. D Je größer n ist, desto kleiner wird U n. E Es gilt: U50 ≤ U 30 ≤ U 5 ≤ O 3 ≤ O 12 AN-R 4.1 M1 730 x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 0 f AN-R 4.1 M1 731 x f(x) 1234567891011 1 2 3 4 5 6 7 8 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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