243 Maturavorbereitung: Analysis > Regeln für das Differenzieren 10.2 Regeln für das Differenzieren AN-R 2.1 E infache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für [k · f(x)]‘ und [f(k · x)]‘ Ergänze den Satz so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht. Die erste Ableitung von (1) ist (2) . (1) (2) f(x) = cos(3 x) f‘(x) = − sin(3 x) f(x) = 3 · cos(3 x) f‘(x) = − 9 · sin(3 x) f(x) = 3 · sin(3 x) f‘(x) = − 9 · cos(3 x) Gegeben sind zwei differenzierbare Funktionen f und g sowie eine positive reelle Zahl k. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A (f(x) + g(x))‘ = f‘(x) + g‘(x) B (f(x) · g(x))‘ = f‘(x) · g‘(x) C (f(x) · k)‘ = f‘(x) · k‘ D (f(x) + k)‘ = f‘(x + k) E (f(k · x))‘ = k · f‘(k · x) Gegeben sind die Funktionen f mit f(x) = e 3 x, g mit g(x) = sin(3 x) und h mit h(x) = cos(3 x). Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A f‘(x) = 3 · f(x) B f‘(x) = f(x) C g‘(x) = 3 · h(x) D h‘(x) = 3 · g(x) E g‘(x) = 3 · g(x) Bestimme die erste Ableitung von f mit f(x)= a·x2 + 2 _ 3 x − 3 x −2, a ∈ ℝ\{0}. Ordne jeder Funktion ihre erste Ableitung zu (a ∈ ℝ\{0}). A f(x) = cos(ax) 1 f‘(x) = a · cos(ax) B f(x) = sin(ax) 2 f‘(x) = a · cos(a) C f(x) = a · cos(ax) 3 f‘(x) = − a 2 · sin(ax) D f(x) = a · sin(a) 4 f‘(x) = − sin(ax) 5 f‘(x) = − a · sin(ax) 6 f‘(x) = 0 AN-R 2.1 M1 705 AN-R 2.1 M1 706 AN-R 2.1 M1 707 AN-R 2.1 M1 708 AN-R 2.1 M1 709 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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