242 Maturavorbereitung: Analysis > Änderungsmaße 10 Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Der Differenzenquotient von f in [1; 5] ist − 1,5. B Der Differentialquotient von f an der Stelle x ist für alle x ∈ [− 2; 2] positiv. C In [− 3; 8] gibt es genau eine Stelle, an der gilt: f‘(x) = 0 D Der Differenzenquotient von f in [− 3; 8]ist positiv. E Der Differenzenquotient von f in [− 2; 1] ist größer als f‘(4). Ein Körper bewegt sich gemäß einer Zeit-Ort-Funktion s. In der Abbildung ist der Graph dieser Zeit-OrtFunktion s in Abhängigkeit von der Zeit t (s in Meter, t in Sekunden) gegeben. Weiters sieht man den Graphen der Tangente T von s an der Stelle 3 mit der Funktionsgleichung T(t) = 3,93 t + 3,27. Bestimme die Momentangeschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt 3. Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f zweiten Grades. Kreuze die zutreffende Aussage an. A Der Differenzenquotient von f in [0; 5] ist größer als der Differenzenquotient von f in [0; 2]. B Der Differentialquotient von f an der Stelle 6 ist größer als der Differenzenquotient von f in [3; 5]. C Der Differentialquotient von f an der Stelle 1 ist größer als alle Differenzenquotienten von f in (1; a) mit a > 1. D Der Differenzenquotient von f in [0; 5] ist negativ. E Der Differenzenquotient von f in [1; a] ist für alle a > 1 positiv. F Der Differentialquotient von f an der Stelle a ist für alle a > 2 negativ. Gegeben ist eine Funktion f mit f(x) = x 2 − 4 x + 6. Im Intervall [0; a] für a > 0 ist der Differenzenquotient von f gleich 0. Bestimme den Wert für a. AN-R 1.3 M1 701 x f(x) 2 4 6 8 101214 –6 –4 –2 2 4 6 –4 –2 0 f AN-R 1.3 M1 702 t s(t), T(t) 2 4 6 8 1012141618 10 20 30 40 0 T s M1 703 x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 –3 –2 –1 0 f M1 704 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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