241 Maturavorbereitung: Analysis > Änderungsmaße In der Abbildung sieht man den Graphen einer Polynomfunktion f zweiten Grades, einen Punkt A = (xA| f( xA)), der auf dem Graphen von f liegt sowie den Graphen der Tangente von f an der Stelle 1. Zeichne in die Abbildung jenen Punkt B = ( xB|f( x B)) ein, für den gilt: f( xB) − f( xA) ________ x B − xA = f‘(1) Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades. An der Stelle 1 befindet sich eine Extremstelle. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Für alle a ∈ (− 2; 3) gilt: f‘(− 2) < f(a) − f( − 2) _ a + 2 B Es existiert ein a ∈ (2; 5)mit der Eigenschaft f‘(− 2) = f(5) − f(a) _ 5 − a . C Für alle a ∈ (2; 5)gilt: f‘(1) > f(5) − f(a) _ 5 − a D Es existiert ein a ∈ (1; 9)mit der Eigenschaft: f‘(1) = f(9) − f(a) _ 9 − a E Für a ∈ (− 1; 3)gilt: Je kleiner a ist, desto mehr unterscheidet sich f(3) − f(a) _ 3 − a von f‘(– 1). AN-R 1.3 D en Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können Gegeben ist eine Polynomfunktion f dritten Grades. Der Differenzenquotient von f in [a; b] mit a < b ist − 3. Kreuze die beiden jedenfalls zutreffenden Aussagen an. A Die Funktion f ist in [a; b] streng monoton fallend. B f(b) < f(a) C Mindestens ein Funktionswert von f in [a; b] ist negativ. D f(b) − f(a) = (b − a) · (− 3) E f(b) − f(a) = − 3 Gegeben sind der Graph einer Polynomfunktion f zweiten Grades sowie die Ausdrücke Q 1 bis Q 5. Ordne die fünf Ausdrücke nach ihrer Größe. Q 1 = f(7) − f(2) _ 5 Q 2 = f(16) − f(2) _ 16 − 2 Q 3 = f(16) − f(7) _ 9 Q 4 = f‘(2) Q 5= lim u→16 f(u) − f(16) _ u − 16 < < < < AN-R 1.2 M1 697 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 –4–3–2 1 2 3 4 5 6 7 8 –2 –1 0 f A x AN-R 1.2 M1 698 x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 –3–2 1 2 3 4 5 6 7 8 –2 –1 0 f AN-R 1.3 M1 699 AN-R 1.3 M1 700 x f(x) 2 4 6 8 1012141618 –2 2 4 6 8 –2 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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