232 9 Weg zur Matura Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten > Teil-2-Aufgaben Massebestimmung im Weltraum Da Astronauten im Weltraum schwerelos sind, wird zur Massebestimmung ein spezieller Sessel, der zwischen zwei Federpendeln eingespannt ist, verwendet. Mithilfe der Schwingungen des Sessels kann beispielsweise die Masse von Astronauten ermittelt werden. a) Der Schwingungsvorgang einer Feder A wird durch die Funktion a modelliert. a(t) = 0,25 · sin(5 · t) t … Zeit in s mit t = 0 für den Beginn des Schwingungsvorgangs a(t) … Auslenkung zur Zeit t in m 1) Berechne, wie viele vollständige Schwingungen die Feder in einer Minute ausführt. 2) Der Schwingungsvorgang einer Feder B wird durch die Funktion b modelliert. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph von b dargestellt. Es gilt: • Die maximale Auslenkung der Feder B ist doppelt so groß wie die maximale Auslenkung der Feder A. • Feder B führt in einer Minute doppelt so viele vollständige Schwingungen wie Feder A aus. 2) Trage in der obigen Abbildung die richtigen Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. b) Um die Masse eines Astronauten aus der Schwingungsdauer einer bestimmten Feder zu ermitteln, wird modellhaft die nachstehende Formel verwendet: m A + m S = D · T 2 _ 4 · π 2 m A … Masse des Astronauten m S … Masse des Sessels T … Dauer einer vollständigen Schwingung D … Konstante (abhängig von verwendeter Feder) Die Formel kann als Funktion m A : ℝ + → ℝ +; T ↦ m A(T)mit mA(T)= c·T n + dmit c, d, n ∈ ℝ aufgefasst werden. 1) Ergänze die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. Für den Parameter c gilt (1) ; für den Parameter d gilt (2) . (1) (2) c = D _ 4 · π 2 d = m S c = D d = − m S c = D _ 4 · π 2 − m S d = m S _ 4 · π 2 M2 685 K FA-R 6.3 FA-R 6.4 FA-R 6.3 FA-R 6.4 t in s b(t) in m b FA-R 3.1 FA-R 1.8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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