231 Weg zur Matura Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten > Teil-2-Aufgaben Teil-2-Aufgaben Die Atmosphäre der Erde Mit zunehmender Seehöhe (Höhe über dem Meeresspiegel) verändern sich die Bedingungen der Atmosphäre der Erde. In der nachstehenden Abbildung sind der Druck, die Dichte und die Temperatur in verschiedenen Seehöhen dargestellt. 0 10 12 180 200 220 240 260 280 K °C Temperatur in °C und Kelvin –80 –60 –40 –20 0 20 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 Höhe h (km) Thermosphäre Mesopause Mesosphäre Stratopause Stratosphäre Tropopause Troposphäre 500 225 1013 100 10 1 0,01 0,001 Druck p (hPa) 0,697 0,364 1,225 0,076 0,015 0,0014 20 · 10–4 4,4 · 10–6 Dichte der Luft ή (kg/m3) 5 12 18 48 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Höhe h (km) a) Der Luftdruck nimmt mit zunehmender Seehöhe ab. Bei konstanter Temperatur kann der Luftdruck in Abhängigkeit von der Seehöhe mithilfe der Exponentialfunktion p modelliert werden. p(h) = p 0 · e λ·h h … Seehöhe in m p (h) … Luftdruck in der Seehöhe h in hPa p 0, λ … reelle Parameter An einem bestimmten Tag wurde in einer Seehöhe von 1 500 m ein Luftdruck von 835 hPa und in einer Seehöhe von 4 000 m ein Luftdruck von 605 hPa gemessen. 1) Ermittle die Parameter p 0 und λ. Das Modell liefert nur für Seehöhen bis 11 000 m passende Werte. 2) Berechne, um wie viel Prozent der mit p ermittelte Wert für den Luftdruck in einer Seehöhe von 80 km vom entsprechenden Wert in der obigen Abbildung abweicht. b) Mia möchte eine Funktion für die Dichte der Luft in Abhängigkeit von der Seehöhe im Höhenintervall [5; 18] aufstellen. Aufgrund der in der obigen Abbildung angeführten Werte für die Seehöhen von 5 km, 12 km und 18 km nimmt sie an, dass diese Funktion näherungsweise linear ist. 1) Zeige rechnerisch mithilfe der Werte der obigen Abbildung, dass diese Annahme sinnvoll ist. c) Die Temperatur kann in Abhängigkeit von der Seehöhe im Höhenintervall [0; 110] durch eine Funktion T modelliert werden. Entsprechende Werte können der obigen Abbildung entnommen werden. 1) Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] A In einer Seehöhe von 12 km beträgt die Temperatur weniger als 200 K. B Im Höhenintervall [48; 80] gilt für alle Seehöhen h1, h 2 mit h1 < h 2, dass T(h 1) ≤ T(h 2) ist. C Die Funktion T ist im Intervall [12; 48] streng monoton steigend. D Im Höhenintervall [48; 80] beträgt die Temperatur stets weniger als 0°C. E Die Funktion T besitzt im Intervall [0; 110] ein eindeutiges globales Maximum. M2 684 K FA-R 15.71 FA-R 15.71 FA-R 5.1 FA-R 2.2 FA-R 2.5 FA-R 2.2 FA-R 2.5 FA-R 1.5 FA-R 1.7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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