230 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten > Sinusfunktion, Cosinusfunktion 9 Gegeben ist die Sinusfunktion f mit f(x)= a · sin(0,5 x). Ergänze den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Die Funktion f ist (1) , weil gilt (2) . (1) (2) periodisch mit kleinster Periode π f(x − 4π) = f(x) für alle x periodisch mit kleinster Periode 4π f(x + π) = f(x) für alle x nicht periodisch f(x + 2π) ≠ f(x) für alle x Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 2,5 · sin(3 x). Bestimme die kleinste Periode p von f. p = Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = − 3,5 · sin(0,2 x). Bestimme die kleinste Periode p von f. p = FA-R 6.5 W issen, dass cos(x) = sin(x + π _ 2 ) Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 2 · sin(x + π _ 2 ). Schreibe diese Funktion mit Hilfe der Cosinusfunktion an. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 3 · cos(x + π _ 2 ). Schreibe diese Funktion mit Hilfe der Sinusfunktion an. FA-R 6.6 W issen, dass gilt: [sin(x)]‘ = cos(x), [cos(x)]‘ = − sin(x) Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = sin(x). Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Wird f dreimal abgeleitet erhält man die Funktion g mit g(x) = − cos(x). B Wird f k-mal abgeleitet, wobei k ein Vielfaches von 4 ist, erhält man die Funktion g mit g(x) = sin(x). C Wird f k-mal abgeleitet, wobei k ein Vielfaches von 2 ist, erhält man die Funktion g mit g(x) = − sin(x). D Bildet man die Ableitungsfunktion von h mit h (x) = cos(x) und differenziert diese noch einmal, erhält man die Funktion f. E Wird f k-mal abgeleitet, wobei k ein Vielfaches von 3 ist, erhält man die Funktion g mit g(x) = − cos(x). Gegeben ist der Graph der Funktion f mit f(x) = − sin(x). Zeichne den Graphen der Ableitungsfunktion von f in das Koordinatensystem ein. 0 –π π – 2 3π – 2 5π – 2 π 2π 7π – 2 3π 9π – 2 4π 5π π –– 2 3π –– 2 x 1 f 2 –1 –2 f(x), f’(x) FA-R 6.4 M1 677 FA-R 6.4 M1 678 FA-R 6.4 M1 679 FA-R 6.5 M1 680 FA-R 6.5 M1 681 FA-R 6.6 M1 682 FA-R 6.6 M1 683 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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