229 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten > Sinusfunktion, Cosinusfunktion Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = a · sin(bx). Das Aussehen der Funktion f kann man durch Veränderung des Graphen der Funktion h mit h(x) = sin(x) ableiten. Wie verändern die einzelnen Parameterwerte das Aussehen des Graphen der Funktion h? Ordne den Parameterwerten die entsprechenden Auswirkungen auf das Aussehen von f im Vergleich zu h zu. 1 Die Schwingungsdauer wird vervierfacht. A a = 4 2 Verschiebung entlang der y-Achse um 3 B b = 4 3 Stauchung des Graphen entlang der y-Achse C a = 1 _ 4 4 vierfache Frequenz D b = 1 _ 4 5 Phasenverschiebung um 3 6 vierfache Amplitude Gegeben ist der Graph einer Sinusfunktion f mit f(x) = a · sin(bx). Zeichne den Graphen einer weiteren Sinusfunktion h mit h(x) = c · sin(dx), wobei folgende Bedingungen erfüllt sein müssen: c < a, b > d und b, d > 0 0 –π π – 2 3π – 2 5π – 2 π 2π 7π – 2 3π 9π – 2 4π 5π π –– 2 x 1 f 2 –1 –2 f(x), h(x) Gegeben ist der Graph einer Sinusfunktion f mit f(x) = a · sin(bx). Zeichne den Graphen einer weiteren Sinusfunktion h mit h(x) = c · sin(dx), wobei folgende Bedingungen erfüllt sein müssen: c = 2 · a, d = 0,5 · b und b, d > 0 0 –π π – 2 3π – 2 5π – 2 π 2π 7π – 2 3π 9π – 2 4π 5π π –– 2 x 2 f 4 –2 –4 f(x), h(x) FA-R 6.4 P eriodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können Gegeben ist der Graph einer Funktion f der Form f(x) = a · sin(bx). Bestimme die kleinste Zahl p so, dass für alle x gilt f(x + p) = f(x). p = FA-R 6.3 M1 673 FA-R 6.3 M1 674 FA-R 6.3 M1 675 FA-R 6.4 M1 676 0 –π π – 2 3π – 2 5π – 2 π 2π 3π π –– 2 x 2 f 4 –2 f(x) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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