226 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten > Exponentialfunktion 9 Gegeben sind Aussagen über Exponentialfunktionen der Form f(x) = a·ex (a ∈ ℝ +). Kreuze jene beiden Aussagen an, die auf alle Exponentialfunktionen dieser Form zutreffen. A Die Funktionswerte von f und die Funktionswerte der Ableitungsfunktion von f stimmen an allen Stellen überein. B Der Graph von f ist streng monoton steigend. C Erhöht man das Argument von f um 1, dann erhöht sich der Funktionswert auf das a-Fache. D Erhöht man das Argument von f um 1, dann erhöht sich der Funktionswert um e · 100 %. E Es gilt f(x + 1) < f(x) für alle x. FA-R 5.5 D ie Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können Gegeben ist der Graph eines exponentiellen Wachstumsprozesses. Lies aus dem Graphen die Verdoppelungszeit v ab. v = Bei einem Experiment wird Bier in ein Glas gefüllt. Die Höhe h des Bierschaums (in mm) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) kann durch eine Exponentialfunktion h mit h(t) = 27· 0,992t modelliert werden. Bestimme die Halbwertszeit der Höhe des Bierschaums. FA-R 5.6 D ie Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können Gegeben sind verschiedene Zusammenhänge. Kreuze jene beiden Zusammenhänge an, welche sich durch eine Exponentialfunktion beschreiben lassen. A Die Länge eines Fingernagels wächst ca. um 0,1 mm pro Woche. B Das Geld auf einem Sparbuch wird um p% pro Jahr verzinst. Alle fünf Monate werden r Euro einbezahlt. C Die Anzahl der Bakterien nimmt stündlich um 2% zu. D Die Anzahl der Bakterien verdoppelt sich alle drei Stunden. E Ein Gehalt vermehrt sich jährlich um c Euro. Kreuze jene beiden Aussagen an, die auf einen Wachstumsprozess f zutreffen müssen, damit ein exponentielles Modell sinnvoll ist. A Die absolute Änderung von f ist in gleich langen Zeitintervallen gleich groß. B Die relative Änderung von f ist in gleich langen Zeitintervallen gleich groß. C Die relative Änderung von f ist abhängig vom Anfangswert. D Die mittlere Änderungsrate von f ist in gleich langen Zeitintervallen anähernd gleich groß. E Der Quotient zweier aufeinanderfolgender Funktionswerte ist konstant. FA-R 5.4 M1 661 FA-R 5.5 M1 662 t f(t) 20 40 60 80 100 120 140 20 40 60 80 0 f FA-R 5.5 M1 663 FA-R 5.6 M1 664 FA-R 5.6 M1 665 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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