225 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten > Exponentialfunktion Die Anzahl E der Bewohner in Abhängigkeit von der Zeit t (in Jahren) kann durch ein exponentielles Modell E(t) = a·bt beschrieben werden. Interpretiere die Parameter a und b im gegebenen Kontext. Gegeben sind die Graphen zweier Exponentialfunktionen f und h mit f(x) = a·bx und h(x) = c·dx. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A a > 1und c > 2,5 B a > cund b > d C a < cund b < d D b > 1und d < 1 E b > 1und d > 1 Gegeben sind Aussagen über Exponentialfunktionen der Form f(x) = a·bx (a, b ∈ ℝ +, b ≠ 1). Kreuze jene beiden Aussagen an, die auf alle Exponentialfunktionen dieser Form zutreffen. A Der Graph von f schneidet die y-Achse im P unkt (0|b). B Die Funktion f ist für b > 1streng monoton steigend. C Ist a < 1, dann ist f streng monoton fallend. D Es gilt: f(0) = a E Ist b < a, dann ist f streng monoton fallend. FA-R 5.4 C harakteristische Eigenschaften (f(x + 1) = b · f(x); [e x]‘ = e x) kennen und im Kontext deuten können Gegeben ist eine Exponentialfunktion f mit f(x) = a · 1,2x. Ergänze den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Erhöht man das Argument von f um (1) , dann erhöht sich der Funktionswert (2) . (1) (2) 1 um 1,2 2 auf das 3,6-Fache 3 um 72,8 Prozent Gegeben ist eine Exponentialfunktion f mit f(x) = a·bx (a, b ∈ ℝ +, b ≠ 1). Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A B C D E f(x + 1) = f(x) · a f(x + 1) = f(x) · b f(0) = b f(x + k) _ f(x) = b k f(x + 1) = f(x) + 1 FA-R 5.3 M1 656 FA-R 5.3 M1 657 x f(x), h(x) 2 4 6 8 10 –4 –2 2 4 6 8 0 h f FA-R 5.3 M1 658 FA-R 5.4 M1 659 FA-R 5.4 M1 660 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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