222 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten > Polynomfunktionen 9 Eine Polynomfunktion f mit f(x)= a·x3 + b (a, b ∈ ℝ) ist durch die Funktionswerte f(− 2) = 6, f(− 1) = 2,5, f(0) = 2 und f(1) = 1,5 eindeutig bestimmt. Zeichne den Graphen von f in das Koordinatensystem. FA-R 4.3 A us Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = − 0,4 x 2 + 20. Berechne jene Stellen, an der die Funktion den Wert null annimmt. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x 2 − 3 x − 18. Berechne alle Werte von x, für die f(x) = 10 gilt. Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3. Gib an, für welche x 1bzw. x2 aus dem dargestellten Bereich f(x 1 + 1) = − 2 bzw. f(x 2 − 1) = 3 gilt. x 1 = x 2 = FA-R 4.4 D en Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen wissen Gegeben sind Aussagen über Polynomfunktionen. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Besitzt eine Polynomfunktion zwei Nullstellen, ist sie sicher vom Grad 2. B Jede Polynomfunktion vom Grad 2 besitzt ein lokales Extremum. C Besitzt eine Polynomfunktion genau einen Wendepunkt, ist sie vom Grad 3. D Eine Polynomfunktion vom Grad 4 hat immer vier Nullstellen. E Eine Polynomfunktion vom Grad 3 hat höchstens zwei lokale Extremstellen. Gegeben ist eine Polynomfunktion f vierten Grades mit f(x)= a·x4 + b·x2 mit a, b ∈ ℝ, a ≠ 0. Ergänze die Textlücken so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht. Gilt (1) , hat der Graph von der Funktion f jedenfalls (2) . (1) (2) a < 0und b < 0 zwei reelle Nullstellen a > 0und b > 0 drei reelle Nullstellen a > 0und b < 0 vier reelle Nullstellen FA-R 4.2 M1 638 x f(x) 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 0 FA-R 4.3 M1 639 x f(x) 2 4 –4 –2 2 4 6 –2 0 f FA-R 4.3 M1 640 FA-R 4.3 M1 641 FA-R 4.4 M1 642 FA-R 4.4 M1 643 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==