22 Stammfunktionen > Selbstkontrolle 1 Selbstkontrolle Ich kann den Begriff Stammfunktion definieren und anwenden. Gegeben ist eine Stammfunktion F einer Funktion f. Bestimme eine weitere Stammfunktion von f. F(x) = x + 3 Gegeben sind eine Polynomfunktion f mit f(x) ≠ 0mit und zwei Stammfunktionen F und G von f, sowie eine positive reelle Zahl k. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A F + Gist eine Stammfunktion von f. B Es gilt F − G = c, wobei c eine reelle Zahl ist. C Der Graph von F entsteht durch Verschiebung des Graphen von G entlang der x-Achse. D F + Gist eine Stammfunktion von 2 · f. E Es gilt: x · f(x) = F(x) Ich kann eine Stammfunktion (das unbestimmte Integral) von verschiedenen Funktionen berechnen. Ich kann einfache Regeln der Integralrechnung anwenden. Berechne und kontrolliere mittels Differenzieren. a) ∫ (x 3 _ 4 − 3 x 2 _ 5 + 1 _ 3 x − 7)dx b) ∫ (− x 4 _ 3 + x 2 _ 5 − 2 _ 5 x + 3)dx Berechne das unbestimmte Integral. a) ∫ (− 3 _ x + x −2 _ 3)dx b) ∫ ( 2 _ x − 2 _ x 1 _ 3 )dx Ich kann die Funktionen f(x) = cos(kx), f(x) = sin(kx), f(x) = e kx integrieren. Berechne und kontrolliere mittels Differenzieren. a) ∫ − 4 · cos(3 x)dx b) ∫3 · sin(2 x)dx c) ∫ − 4 · e −5 x dx Gegeben sind die Funktionen f, g und h mit f(x) = cos(kx), g(x) = sin(kx), h(x) = e kx sowie eine positive reelle Zahl k. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A ∫ g(x)dx = k · f(x) + c, c ∈ ℝ B ∫ f(x)dx = − g(x) + c C ∫ h(x)dx = 1 _ k · h(x) + c D ∫ h(x)dx = h(x) + c E ∫ f(x)dx = 1 _ k · g(x) + c 52 AN-R 3.1 M1 53 54 55 56 AN-R 4.2 M1 57 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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