219 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten > Potenzfunktionen Skizziere den Graphen einer Funktion f mit f(x) = a·x−2 + b; a, b ∈ ℝ, a < 0, b > 0. FA-R 3.4 I ndirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ f(x) = a _ x (bzw. f(x) = a·x −1) beschreiben können Gegeben ist die Funktion g mit g(x) = a·xz + b mit z ∈ ℤ und a, b ∈ ℝ. Bestimme die Werte für die Parameter z und b so, dass durch f ein indirekt proportionaler Zusammenhang dargestellt wird. z = b = Ein PKW bewegt sich auf einer s = 50 km langen Strecke mit einer konstanten Geschwindigkeit v (in km/h). Die Funktion Z mit Z(v) beschreibt die für die Strecke s benötigte Zeit. Gib die Funktionsgleichung an. Z(v) = Um ein Becken leerzupumpen, kommen vier Pumpen mit gleicher Leistung zum Einsatz. Die vier Pumpen benötigen 30 Stunden, um das Becken zu leeren. Die Abhängigkeit der zum Entleeren des Beckens benötigten Zeit T und der Anzahl der Pumpen x (mit gleicher Leistung) kann durch eine Funktionsgleichung beschrieben werden. Gib die Funktionsgleichung an. T(x) = Von den fünf durch Wertepaare dargestellten Potenzfunktionen f, g, h, i und j beschreiben zwei einen indirekt proportionalen Zusammenhang. Kreuze die beiden Funktionen, für die das gilt, an. x 1 2 3 f(x) 1,5 1 0,75 g(x) 1 0,75 0,6 h(x) 3 1,5 1 i(x) 1 3 1,5 j(x) 1,5 0,75 0,5 FA-R 3.3 M1 629 x f(x) 0 FA-R 3.4 M1 630 FA-R 3.4 M1 631 FA-R 3.4 M1 632 FA-R 3.4 M1 633 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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