216 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten > Lineare Funktionen 9 Gegeben ist eine lineare Funktion f mit f(x) = k x + d. Kreuze die beiden jedenfalls zutreffenden Aussagen an. A f(x + 3) = f(x) + 3 B f(x − 1) = f(x) + k C f(0) = d D f(b) − f(a) _ b − a = k, b > a E f‘(a)= d(a ∈ ℝ) FA-R 2.5 D ie Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können Für manche Zusammenhänge eignen sich lineare Modelle der Form f(x) = k x + d. Gegeben sind einige Abhängigkeiten. Für welche Zusammenhänge ist kein lineares Model sinnvoll möglich? Kreuze die beiden zutreffenden Sachverhalte an. A Der zurückgelegte Weg s ist abhängig von der Zeit t bei konstanter Geschwindigkeit v. B Die Einwohnerzahl E einer Stadt ist abhängig von der Zeit, wenn diese jährlich um a Personen wächst. C Das Geld G in einem Sparschwein ist abhängig von der Zeit, wenn monatlich b Euro abgehoben werden. D Das Geld G auf einem Sparbuch ist abhängig von der Zeit, wenn es zu a Prozent verzinst ist und man monatlich b Euro abhebt. E Die Geschwindigkeit v ist abhängig von der Zeit (bei konstanter Strecke s). Für manche geometrische Zusammenhänge eignen sich lineare Modelle der Form f(x) = k x + d. Kreuze jenen Zusammenhang an, der nicht durch ein lineares Modell darstellbar ist. A Der Umfang U eines Quadrats ist von der Seitenlänge a abhängig. B Das Volumen V eines Zylinders mit konstantem Radius r ist von der Höhe h des Zylinders abhängig. C Die Oberfläche O eines Quaders mit konstanten Seitenlängen a und b ist von der Höhe h des Quaders abhängig. D Das Volumen V einer Kugel ist vom Radius r der Kugel abhängig. E Die Diagonale d eines Quadrats ist von der Seitenlänge a des Quadrats abhängig. F Das Volumen eines Kegels mit konstantem Radius r ist abhängig von der Höhe des Kegels. FA-R 2.6 D irekte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k · x beschreiben können Die Variablen x und y stehen in einem direkt proportionalen Zusammenhang. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Der Zusammenhang kann durch eine Gerade dargestellt werden, die durch den Ursprung des Koordinatensystems geht. B Verdoppelt man x, so wird auch y verdoppelt. C Der Zusammenhang kann durch eine lineare Funktion f mit f(x) = y = k x + d(d ≠ 0) beschrieben werden. D Wird y halbiert, so wird x verdoppelt. E Für die beiden Variablen x und y gilt: y = k _ x , k ≠ 0 FA-R 2.4 M1 617 FA-R 2.5 M1 618 FA-R 2.5 M1 619 FA-R 2.6 M1 620 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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