Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

216 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten > Lineare Funktionen 9 Gegeben ist eine lineare Funktion f mit f​(x) ​= k x + d. Kreuze die beiden jedenfalls zutreffenden Aussagen an. A ​f​(x + 3) ​= f​(x) ​+ 3​  B ​f​(x − 1) ​= f​(x) ​+ k​  C ​f​(0) ​= d​  D ​ f​(b) ​− f​(a)​ _ b − a ​= k​, ​b > a​  E ​f‘​(a)​= d​(​a ∈ ℝ​)  FA-R 2.5 D ie Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können Für manche Zusammenhänge eignen sich lineare Modelle der Form f​(x) ​= k x + d. Gegeben sind einige Abhängigkeiten. Für welche Zusammenhänge ist kein lineares Model sinnvoll möglich? Kreuze die beiden zutreffenden Sachverhalte an. A Der zurückgelegte Weg s ist abhängig von der Zeit t bei konstanter Geschwindigkeit v.  B Die Einwohnerzahl E einer Stadt ist abhängig von der Zeit, wenn diese jährlich um a Personen wächst.  C Das Geld G in einem Sparschwein ist abhängig von der Zeit, wenn monatlich b Euro abgehoben werden.  D Das Geld G auf einem Sparbuch ist abhängig von der Zeit, wenn es zu a Prozent verzinst ist und man monatlich b Euro abhebt.  E Die Geschwindigkeit v ist abhängig von der Zeit (bei konstanter Strecke s).  Für manche geometrische Zusammenhänge eignen sich lineare Modelle der Form f​(x) ​= k x + d. Kreuze jenen Zusammenhang an, der nicht durch ein lineares Modell darstellbar ist. A Der Umfang U eines Quadrats ist von der Seitenlänge a abhängig.  B Das Volumen V eines Zylinders mit konstantem Radius r ist von der Höhe h des Zylinders abhängig.  C Die Oberfläche O eines Quaders mit konstanten Seitenlängen a und b ist von der Höhe h des Quaders abhängig.  D Das Volumen V einer Kugel ist vom Radius r der Kugel abhängig.  E Die Diagonale d eines Quadrats ist von der Seitenlänge a des Quadrats abhängig.  F Das Volumen eines Kegels mit konstantem Radius r ist abhängig von der Höhe des Kegels.  FA-R 2.6 D irekte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f​(x) ​= k · x beschreiben können Die Variablen x und y stehen in einem direkt proportionalen Zusammenhang. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Der Zusammenhang kann durch eine Gerade dargestellt werden, die durch den Ursprung des Koordinatensystems geht.  B Verdoppelt man x, so wird auch y verdoppelt.  C Der Zusammenhang kann durch eine lineare Funktion f mit f​​(x) ​= y = k x + d​(​d ≠ 0)​ beschrieben werden.  D Wird y halbiert, so wird x verdoppelt.  E Für die beiden Variablen x und y gilt: y​ = ​k _ x ​, k​ ≠ 0​  FA-R 2.4 M1 617‌ FA-R 2.5 M1 618‌ FA-R 2.5 M1 619‌ FA-R 2.6 M1 620‌ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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