212 Maturavorbereitung:FunktionaleAbhängigkeiten > Funktionsbegriff,reelleFunktionen,DarstellungsformenundEigenschaften 9 FA-R 1.5 E igenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen Von einer stetigen, reellen Funktion f sind im Intervall [− 6; 4] einige Eigenschaften gegeben. – Die globale Maximumstelle der Funktion f im Intervall [− 6; 4] befindet sich bei x = − 6. – Die Funktion f besitzt an der Stelle − 3 ein lokales Minimum, das auch das globale Minimum im Intervall [− 6; 4] ist. – Die Funktion f besitzt an der Stelle 2 eine Nullstelle, die auch eine lokale Maximumstelle ist. – Die Funktion f ändert im Intervall [− 6; 4] genau zweimal ihr Monotonieverhalten. Skizziere den Graphen einer möglichen Funktion f im Intervall [− 6; 4], welche die oben angegebenen Eigenschaften hat, in das nebenstehende Koordinatensystem. FA-R 1.6 S chnittpunkte zweier Funktionsgraphen graphisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können In der Graphik werden zwei Internet-Streamingdienste für Filme verglichen. Interpretiere die Koordinaten des Schnittpunkts der beiden Graphen. Gegeben sind die beiden Funktionen f und g mit f(x) = − x 2 + 4 x + 2 und g(x) = − 4 x + 18. Bestimme alle Schnittpunkte der Graphen der beiden Funktionen. FA-R 1.7 F unktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können Die Höhe des Bierschaums in einem frisch eingeschenkten Glas Bier wird durch die Funktion h mit h(t)= 8,5 · 0,75t (h in cm, t in Minuten) beschrieben. Erkläre, warum sich die Funktion h zur Berechnung der Höhe des Bierschaums nach sechs Stunden nicht eignet. Grüner Tee soll mit ca. 80° heißem Wasser aufgebrüht werden. Jemand lässt deshalb kochend heißes Wasser 7 Minuten lang in einer Glaskanne abkühlen, bevor er den Tee aufgießt. Bestimme unter der Voraussetzung, dass das Wasser nach 7 Minuten 80° hat, einen diesem exponentiellen Vorgang zugrunde gelegten Funktionsterm. FA-R 1.5 M1 598 x f(x) 2 4 6 –8 –6 –4 –2 2 4 6 –4 –2 0 FA-R 1.6 M1 599 Datenvolumen (in GB) Kosten (in Euro) 1 2 3 4 5 6 7 8 4 8 12 16 20 0 Dienst B Dienst A FA-R 1.6 M1 600 FA-R 1.7 M1 601 FA-R 1.7 M1 602 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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