210 Maturavorbereitung:FunktionaleAbhängigkeiten > Funktionsbegriff,reelleFunktionen,DarstellungsformenundEigenschaften 9 FA-R 1.2 F ormeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können Die Zentripetalkraft F Z ist in der Physik jene Kraft, die einen Körper auf einer Kreisbahn hält. Sie kann durch die Formel F Z = m · v 2 _ r berechnet werden. Dabei sind m die Masse des Körpers, v seine Geschwindigkeit und r sein Abstand von der Drehachse. Skizziere einen Graphen der Funktion F Z(r), die jedem Abstand von der Drehachse die jeweils wirkende Zentripetalkraft zuordnet. Die Parameter m und v werden dabei konstant und ≠ 0 gehalten. Eine Skifahrerin, die einen Hang im Schuss hinunterfährt, wird durch zwei Reibungskräfte gebremst – durch den Luftwiderstand und die Reibung zwischen Skiern und Schnee. Der Gesamtwiderstand kann durch die Formel F R = μ · m · g · cos(α) + k·v 2 berechnet werden. Dabei bedeutet μ die so genannte Gleitreibungszahl (vom Material der Skier und der Konsistenz des Schnees abhängig), m die Masse der Skifahrerin, g die Erdbeschleunigung (g ≈ 10 m /s 2), α den Winkel zwischen dem Hang und der Horizontalen, k eine Proportionalitätskonstante und v die Geschwindigkeit der Skifahrerin. Kreuze jene beiden Abbildungen an, in denen die Graphen der Funktion F Rin Abhängigkeit von m oder v dargestellt sind, wobei die anderen Größen jeweils konstant gehalten werden. A B C D E Der Zusammenhang zwischen den fünf Größen u, v, h, k und β ist durch die Formel k = u V sin(β) _ h gegeben. Vervollständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Die Funktion (1) lässt sich als (2) schreiben. (1) (2) k(β) mit v, h und u konstant indirekte Proportionalitätsfunktion der Form f(x) = k _ x (k ≠ 0) k(h) mit v, u und β konstant lineare Funktion der Form f(x) = k·x + d(k, d ≠ 0) k(v) mit u, h und β konstant Potenzfunktion der Form f(x) = a · x z (a , z ≠ 0) M1 592 r Fz(r) 0 M1 593 M1 594 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==