205 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten > Funktionale Abhängigkeiten Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften Funktion Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Jedem x-Wert wird genau ein y-Wert zugeordnet. Formeln als Funktionen z.B. A(r) = r 2 · π (Flächeninhalt des Kreises) → Deutung als quadratische Funktion in Abhängigkeit von r Darstellung von Funktionen Funktionen können in Form einer Tabelle, eines Graphen oderz.B. als Funktionsgleichung dargestellt werden. z.B. f(x) = x 2 Wertepaare ermittlen Wertepaare können durch Ablesen aus der Tabelle bzw. dem Graphen oder aus der Funktionsgleichung ermittelt werden. Eigenschaften von Funktionen – Monotonie f: D → ℝ (D ∈ ℝ) ist eine reelle Funktion und A ist eine Teilmenge von D. Werden die Funktionswerte von f in A für größer werdende Argumente größer/kleiner oder bleiben diese gleich, dann ist f monoton steigend/fallend und nicht streng monoton. – Extremstellen • Für eine globale Maximumstelle p einer Funktion f gilt: f(p) ≥ f(x) für alle x ∈ D. • Für eine globale Minimumstelle p einer Funktion f gilt: f(p) ≤ f(x) für alle x ∈ D. • Als lokale Maximumstelle/Minimumstelle einer Funktion f : D → ℝ bezeichnet man eine Stelle p, die innerhalb einer Umgebung U (U ⊂ D) von p Maximumstelle/Minimumstelle ist. – Wendestellen Die Stelle x heißt Wendestelle von f, wenn sich in x das Krümmungsverhalten von f ändert. – Symmetrie und Periodizität Eine reelle Funktion f mit der Eigenschaft • f(x) = f(− x) für alle x aus der Definitionsmenge, nennt man eine gerade Funktion. Ihr Graph ist symmetrisch bezüglich der y-Achse. • f(x) = − f(− x) nennt man ungerade Funktion. Ihr Graph ist symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs. • f(x) = f(x + p) für alle x aus der Definitionsmenge, p ∈ ℝ +, nennt man eine periodische Funktion mit Periode p. – Asymptotisches Verhalten Tendenz des Graphen von f, sich einer Geraden anzunähern – Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen Schnittpunkt mit der x-Achse: f(x) = 0 Schnittpunkt mit der y-Achse: S = (0|f(0)) Merke x f(x) − 2 4 − 1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 x f(x) 1 2 3 –2 1 2 3 4 5 6 7 0 f FA-R 1.1 FA-R 1.2 FA-R 1.3 FA-R 1.4 FA-R 1.5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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