202 9 9 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten Exponentia®funktion f(x) = a · bx bzw. f(x) = a · eλ · x mit a, b * R+, λ * R FA-R 1.1 – FA-R 6.6 Funktionsbegriff, ree®®e Funktionen, Darste®®ungsformen und Eigenschaften Tabelle Graph Text (Wortformel) Formel Term Funktionen beschreiben Definitionsbereich (Argumentenbereich) Wertebereich a b c d e 1 2 3 Lineare Funktionen f(x) = k · x + d y = 2 x x y ‒ 5 ‒ 10 ‒ 4 ‒ 8 ‒ 3 ‒ 6 ‒ 2 ‒ 4 ‒ 1 ‒ 2 0 0 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 x f(x) f 1 2 3 –1 2 4 0 Nullstelle k = – 2 d = 2 Zeit Weg 0 CRASH! Po®ynomfunktion f(x) = ; i = 0 n ai · x i mit n * N x f(x) f 2 4 6 –6 –4 –2 10 –10 0 Einfache Nullstelle Doppelte Nullstelle Sinusfunktion, Cosinunsfunktion x y 1 –1 0 π – 2 3π – 2 π 2π –π π –– 2 3π –– 2 –2π sin (x) cos (x) f(x) = a · sin(b · x) |a| < 1: Stauchung ent®ang der y-Achse |a| > 1: Streckung ent®ang der y-Achse a < 0: Spiege®ung an x-Achse |b| < 1: Streckung ent®ang der x-Achse |b| > 1: Stauchung ent®ang der x-Achse x y 2 4 –4 –2 2 4 6 8 0 y = 4x y = 2x Potenzfunktion f(x) = a · xz bzw. Funktion f(x) = a · xz + b mit z * Z bzw. z = 1 _ 2 x y 1 2 –2 –1 2 4 6 0 y = x4 y = x2 x y 1 2 –2 –1 2 4 –2 0 y = x3 y = x5 Was ist eine Potenzfunktion? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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