200 8 Weg zur Matura Maturavorbereitung: Algebra und Geometrie > Teil-2-Aufgaben b) Zwei Flugzeuge erreichen zum gleichen Zeitpunkt die gleiche Flughöhe und fliegen für eine bestimmte Zeit geradlinig in dieser Flughöhe. Die Flugbahnen können daher jeweils durch eine Gerade modelliert werden. Es gilt: f 1 : X = ( 700 − 1 350) + t 1 · ( − 300 700) f 2 : X = ( − 300 − 950) + t 2 · ( a 150) mit a ∈ ℝ Die Parameter t1 und t2 geben dabei jeweils die Flugdauer in h ab Erreichen der Flughöhe an. Die Geschwindigkeiten der Flugzeuge werden in km/h angegeben. Es gilt: Die Flugbahnen stehen normal aufeinander. 1) Ergänze die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. Das Flugzeug, dessen Flugbahn durch die Gerade f 1 beschrieben wird, legt pro Minute (1) km zurück und der Parameter a kann mithilfe der Gleichung (2) ermittelt werden. (1) (2) 9 _300 2 + 7002 _ 60 − 300 · a = 700 · 150 1 _ 60 · 9 _ − 300 2 + 7002 700·a + 300·150 = 0 60 · 9 ____________ ( − 300) 2 + 7002 − 300·a + 700·150 = 0 Die Flugbahnen schneiden einander im Punkt S. 2) Zeige rechnerisch, dass die beiden Flugzeuge trotzdem nicht kollidieren. c) Nach dem Start geht ein Flugzeug zunächst in den Steigflug. Es wird angenommen, dass dieser Steigflug geradlinig ist, die Geschwindigkeit dabei konstant 300 km/h und der Steigungswinkel konstant 8° beträgt. 1) Berechne, in welcher Höhe sich das Flugzeug 5 Minuten nach dem Start befindet. AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 4.1 AG-R 2.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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