20 1 Weg zur Matura Stammfunktionen > Teil-2-Aufgaben Teil-2-Aufgaben Geschwindigkeit eines Fahrzeugs Die Geschwindigkeit eines bestimmten Fahrzeugs kann im Zeitintervall [0;10] mithilfe der linearen Funktion v1 modelliert werden. t... Zeit in s v 1(t) … Geschwindigkeit des Fahrzeugs in m/s Die zugehörige Zeit-Ort-Funktion wird mit s1 bezeichnet. Es gilt: s1(0)= 0und s1(10) = 50 a) In der nachstehenden Abbildung ist der Graph von v1 dargestellt. t v1(t) 123456789101112 10 20 30 40 50 60 0 v1 1) Zeichne den Graphen der Funktion s1 in die obige Abbildung ein. b) Für die Geschwindigkeit v2 eines anderen Fahrzeugs gilt: v2(t) = v 1(t)+ 5für alle t ∈ [0; 10] 1) Kreuze die beiden auf jeden Fall zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] A Die Funktion s1 ist auch eine Stammfunktion von v2. B Jede Stammfunktion von v2 besitzt an der Stelle 10 ein lokales Maximum. C Jede Stammfunktion von v2 ist eine quadratische Funktion. D Jede Stammfunktion von v2 unterscheidet sich von der Stammfunktion s1 nur um eine Konstante. E Es gibt nur eine Stammfunktion s2 von v2, die die Bedingung s 2(0)= 0erfüllt. 2) Trage in der nachstehenden Gleichung den fehlenden Ausdruck in das dafür vorgesehene Kästchen ein. ∫ v 2(t) dt = ∫v 1(t) dt + c) Für die Geschwindigkeit v3 eines weiteren Fahrzeugs gilt: v 3(t) = v 1(t) · tfür alle t ∈ [0; 10] 1) Ergänze die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. Jede Stammfunktion von v3 ist eine Polynomfunktion vom Grad (1) und für zwei verschiedene Stammfunktionen F 1und F2 von v3 gilt: (2) . (1) (2) 2 F 1 = k·F2 mit k ∈ ℝ 3 F 1 = t·F2 4 F 1=k+F2 mit k ∈ ℝ M2 50 K AN-R 3.2 AN-R 3.2 AN-R 3.1 AN-R 4.2 AN-R 4.2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==