191 Maturavorbereitung: Algebra und Geometrie > (Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme AG-R 2.5 L ineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen können; über Lösungsfälle Bescheid wissen; Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können Mischt man 15 Liter der Alkoholsorte A mit 30 Litern der Alkoholsorte B, erhält man eine 40%-ige Alkoholsorte. Werden jedoch 30 Liter von Sorte A mit 15 Litern der Sorte B gemischt, wird die Mischung 30 %-ig. Stelle ein lineares Gleichungssystem auf, mit dem man die Prozentgehalte p A und pB der beiden Alkoholsorten berechnen kann. I: II: In einer Schachtel befinden sich dreimal so viele rote Kugeln wie weiße. Die Anzahl der weißen Kugeln ist um 16 kleiner als die der roten Kugeln. Kreuze das Gleichungssystem aus zwei linearen Gleichungen in den Variablen x, y ∈ ℝ an, das diesen Sachverhalt mathematisch beschreibt. Dabei gibt x die Anzahl der roten, y die Anzahl der weißen Kugeln an. A B C D E F I: 3 x = y II: x − y = 16 I: x − 3 y = 0 II: x + y = 16 I: 3 x − y = 0 II: x − y = 16 I:x + 3 y = 0 II: x + y = 16 I: x − 3 y = 0 II: 16 x = y I: x − 3 y = 0 II: x − y = 16 Gegeben ist ein Gleichungssystem aus zwei linearen Gleichungen in den Variablen x, y ∈ ℝ. I: x + 5 y = − 10 II: a · x + 9 y = c mit a, c ∈ ℝ Ermittle diejenigen Werte für a und c, für die das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat. Gib das Gleichungssystem und dessen Lösung an, das in nebenstehender Abbildung durch zwei lineare Funktionen dargestellt ist. Gegeben ist ein Gleichungssystem mit zwei linearen Gleichungen in den Variablen x, y ∈ ℝ; a, k, d ∈ ℝ +: I: a · x + 3 y = 1 II: k · x + 5 y = d Kreuze die Bedingung an, die erfüllt sein muss, damit das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen besitzt. A k = 5 a _ 3 und d ≠ 5 _ 3 B k = 3 a _ 5 undd= 3 _ 5 C k ≠ 5 a _ 3 undd= 5 _ 3 D k = a _ 5 und d = 1 _ 3 E k ≠ 5 a _ 3 und d ≠ 5 _ 3 F k = 5 a _ 3 undd= 5 _ 3 AG-R 2.5 M1 544 AG-R 2.5 M1 545 AG-R 2.5 M1 546 AG-R 2.5 M1 547 x y 1 2 3 4 5 6 7 –1 1 2 3 4 5 –2 –1 0 II I AG-R 2.5 M1 548 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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