Weg zur Matura Stammfunktionen > Teil-1-Aufgaben 19 Teil-1-Aufgaben Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung AN-R 3.1 D en Begriff „Ableitungsfunktion/Stammfunktion“ kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können AN-R 3.2 D en Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren graphischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können AN-R 4.2 E infache Regeln des Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, ∫ k · f(x)dx, ∫f(k · x)dx[...] Gegeben sind zwei stetige Funktionen f und g. Es gilt der Zusammenhang f‘(x) = g(x). Kreuze die beiden in jedem Fall zutreffenden Aussagen an. Es sei f eine Polynomfunktion dritten Grades, f' die Ableitungsfunktion von f und F und G zwei Stammfunktionen von f. Vervollständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Die zweite Ableitungsfunktion von (1) ist die Funktion (2) . (1) (2) f f f' f' F G Gegeben ist der Graph einer Funktion f. Skizziere den Graphen jener Stammfunktion g von f mit der Eigenschaft g(0)= 0. Gegeben sind zwei stetige Funktionen f und g sowie eine positive reelle Zahl k. Kreuze die beiden in jedem Fall zutreffenden Aussagen an. A f ist eine Stammfunktion von g. B g ist eine Stammfunktion von f. C f ist die Ableitungsfunktion von g. D f + cist eine Stammfunktion von g (c ∈ ℝ). E g + cist eine Ableitungsfunktion von f (c ∈ ℝ). AN-R 3.1 M1 45 AN-R 3.1 M1 46 AN-R 3.2 M1 47 x f(x), g(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 –6 –4 –2 1 2 3 –6 –4 –2 0 f AN-R 4.2 M1 48 AN-R 4.2 M1 49 A ∫ (f(x) + g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)d x B ∫ f(k · x)dx = k·∫f(x)dx C ∫ (k + f(x))dx=k+∫f(x)d x D ∫ (g(x) · f(x))dx = ∫g(x)dx·∫f(x)d x E ∫ (k · f(x) + g(x))dx = k·∫f(x)dx + ∫g(x)dx Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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