189 Maturavorbereitung: Algebra und Geometrie > (Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme AG-R 2.3 Q uadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen; Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können Die Gesamtkosten (in Geldeinheiten GE) bei der Produktion von x Mengeneinheiten (ME) eines bestimmten Artikels werden durch die Funktion K mit K(x)= 0,05 x2 + 20 x + 312 500 modelliert. Ermittle rechnerisch, bei wie vielen Mengeneinheiten (ME) die Gesamtkosten 648 500 GE betragen. Von einer quadratischen Gleichung x 2 + p x − 15 = 0 mit p ∈ ℝ kennt man die Lösung x 1 = − 3. Bestimme in der Grundmenge G = ℝ die Lösung x2dieser Gleichung. x 2 = Gegeben ist die Gleichung a x2 + b = 0mit a, b ∈ ℝ, a ≠ 0. Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Gleichung keine reelle Lösung besitzt? Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A B C D E a < 0und b < 0 a < 0 und b > 0 a > 0und b > 0 a > 0und b < 0 a < 0und b = 0 Gegeben ist die Gleichung (x + 5) 2 = a. Bestimme alle Werte a ∈ ℝ, für die die Gleichung zwei unterschiedliche reelle Lösungen besitzt. Ergänze die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht. Der Graph der Funktion f mit f(x) = x 2 + x + q und q ∈ ℝ hat jedenfalls (1) , wenn (2) gilt. (1) (2) keinen Schnittpunkt mit der x-Achse q ≠ 1 _ 4 einen Berührpunkt mit der x-Achse q > 0 zwei Schnittpunkte mit der x-Achse q = 1 _ 4 Gegeben ist die Funktion g mit g(x)= 3 x2 + b x + 3 und b ∈ ℝ. Bestimme alle Werte für b, für die der Graph von g einen Berührpunkt mit der x-Achse besitzt. b = Gegeben ist die Funktion h mit h(x) = x 2 − 4 x + 2 k und k ∈ ℝ. Gib ein Intervall an, in dem alle Werte für k liegen, für die der Graph von h zwei Schnittpunkte mit der waagrechten Achse besitzt. k ∈ „Vermindert man das Quadrat einer reellen Zahl um das Sechsfache dieser Zahl, so erhält man − 9.“ Übersetze diese Aussage in eine Gleichung und bestimme mit ihr die reelle Zahl. AG-R 2.3 M1 531 AG-R 2.3 M1 532 AG-R 2.3 M1 533 AG-R 2.3 M1 534 AG-R 2.3 M1 535 AG-R 2.3 M1 536 AG-R 2.3 M1 537 AG-R 2.3 M1 538 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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