185 Maturavorbereitung: Algebra und Geometrie > Algebra und Geometrie Lineare Ungleichungen Eine lineare Ungleichung ist ein Ausdruck, in dem die Relationszeichen < , ≤, >oder ≥ auftreten. z.B. 3 x > 5 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen hat die Form I: a · x + b · y = c II: d · x + e · y = f (a, b, c, d, e, f ∈ R) Alle Zahlenpaare (x|y), die beide Gleichungen erfüllen, bilden die Lösungsmenge. Anzahl der Lösungen – eine Lösung → r · ( a b) ≠ ( d e) für alle r ∈ ℝ, r ≠ 0, d.h. die Vektoren sind keine Vielfachen voneinander – unendlich viele Lösungen → es gibt ein r ∈ ℝ, r ≠ 0, für das gilt: r · ( a b) = ( d e) und r · c = f – keine Lösung → es gibt ein r ∈ ℝ, r ≠ 0, für das gilt: r · ( a b) = ( d e) aber r · c ≠ f Vektoren Unter einem Vektor versteht man ein n-Tupel reeller Zahlen. A = ⎛ ⎜ ⎝ a 1 a 2 . . . a n ⎞ ⎟ ⎠ und B = ⎛ ⎜ ⎝ b 1 b 2 . . . b n ⎞ ⎟ ⎠ sind Vektoren aus ℝ n (n ≠ 0). z.B. monatliche Fixkosten in Euro der Personen D, E und F: ( D E F ) = ( 1 200 2 000 897 ) Darstellung von Vektoren Ein Vektor der Ebene kann durch genau einen Punkt oder unendlich viele parallele, gleich lange Pfeile mit gleicher Orientierung dargestellt werden. z.B. Punkt A = (2|3 ); Vektorpfeil ⇀a = ( 2 3) Rechenoperationen mit Vektoren Vektoren werden koordinatenweise addiert bzw. subtrahiert. Ein Vektor wird mit r ∈ ℝ multiplizert, indem jede Koordinate mit r multipliziert wird. A ± B = ⎛ ⎜ ⎝ a 1 ± b 1 a 2 ± b 2 … a n ± b n ⎞ ⎟ ⎠ r · A = ⎛ ⎜ ⎝ r · a 1 r · a 2 … r · a n ⎞ ⎟ ⎠ Bei der Addition bzw. Subtraktion zweier Vektoren und der Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar (einer reellen Zahl) erhält man als Ergebnis wieder einen Vektor. Zwei Vektoren ⇀a, ⇀ bsind zueinander parallel, wenn der eine Vektor ein Vielfaches des anderen Vektors ist: ⇀a= r· ⇀ bmit r ∈ ℝ\{0} Merke x y A 1 2 3 4 5 6 7 –2 1 2 3 4 5 –2 0 a a a a AG-R 2.4 AG-R 2.5 AG-R 3.1 AG-R 3.2 AG-R 3.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==