179 a) Aufgabe 3 Gegeben ist ein Graph einer Polynomfunktion f, auf welchem die Punkte A = (a|0), B = (b 1| b 2), C = (c 1| c 2) und D = (d|0) liegen. Der Punkt B ist ein Tiefpunkt, der Punkt D ist ein Hochpunkt sowie ein Nullpunkt. Der Punkt A ist ebenfalls ein Nullpunkt. Der Punkt C ist ein Wendepunkt des Graphen von f. Gib an, ob die drei Aussagen richtig oder falsch sind, stelle diese gegebenenfalls richtig und interpretiere sie im Hinblick auf den Verlauf des Graphen. 1) f‘(x) < 0für alle x ∈ [a; b 1] 2) f‘(x) = 0für x = d 3) f‘‘(x) > 0für alle x ∈ [c 1; d] b) Leitfrage: Durch die Punkte C und D wird eine Sekante gelegt. Gib die Steigung der Sekante in Abhängigkeit von c1, c 2 und d an. Beschreibe die Änderung der Steigung, wenn sich der Punkt D dem Punkt C nähert. a) Aufgabe 4 Bei einer Mathematikschularbeit kommen drei Aufgaben vor, bei welchen es jeweils sechs Aussagen gibt, wobei immer nur eine zutreffend ist. Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der richtig gelösten Aufgaben, wenn man zufällig ankreuzt. Gib die zugrundeliegende Wahrscheinlichkeitsverteilung an und ermittle den Erwartungswert und die Standardabweichung von X. b) Leitfrage: Ermittle die Anzahl der Fragen, die bei diesem Aufgabentyp (1 aus 6) zumindest gestellt werden müssen, damit die Wahrscheinlichkeit, dass eine Schülerin bzw. ein Schüler bei zufälligem Ankreuzen keine Aufgabe löst, unter 10 % sinkt. a) Aufgabe 5 Bei einer Umfrage gaben in Österreich von 500 Personen 83 an, dass sie schon einmal einen privaten Fitnesstrainer bzw. eine Fitnesstrainerin hatten. Berechne ein 95 %‑Konfidenzintervall für den Anteil aller Personen aus Österreich, die schon einmal eine(n) Privattrainer(in) gebucht haben. b) Leitfrage: Gib an, unter welchen zwei unterschiedlichen Bedingungen man bei gleichem Stichprobenanteil h ein kleineres Konfidenzintervall erhalten würde. Begründe deine Aussagen. AN-R 3.3 M1 515 x f(x) D C A B f 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 10 20 30 40 –40 –30 –20 0 WS-R 3.2 M1 516 WS-R 4.1 M1 517 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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