EINSCHUB 178 a) Aufgabe 5 Frau Schafhober gewinnt mit 42 Jahren 31 500 € im Lotto. Sie bringt den kompletten Betrag zur Bank und legt ihn als Pensionsvorsorge an. Er wird mit einem Zinssatz von 0,4 % pro Jahr verzinst. Ermittle den Geldbetrag, den Frau Schafhober bei Pensionsantritt (65 Jahre) mit dieser Anlageform erhalten würde und erläutere deine Vorgangsweise. b) Leitfrage: Bei dieser Aufgabe geht es um das exponentielle Wachstum. Leite aus dem Zerfallsgesetz (exponentielle Abnahme) N (t) = N 0 · a t mit 0 < a < 1eine Formel zur Berechnung der Halbwertszeit her, wobei N0 = N(0) der positive Anfangswert und N (t) der Wert zum Zeitpunkt t ist. Erkläre, wie sich die Halbwertszeit verändert, wenn a größer wird. Prüfung 2 a) Aufgabe 1 Kreuze alle Zahlenmengen an, in denen die jeweilige Zahl liegt. 1 2 3 4 ℕ ℤ ℚ ℝ A 1,4 · 104 B − 3 9 _ 8 _ 2 C 9 _ − 21 D 0,012 b) Leitfrage: Gib für die Zahlenmengen ℕ, ℝ und ℂ jeweils alle Rechenoperationen an, die in der jeweiligen Menge abgeschlossen sind. Gib für diejenigen Rechenoperationen, die in einer Zahlenmenge nicht abgeschlossen sind, jeweils ein konkretes Beispiel an, das dies zeigt. a) Aufgabe 2 Die Abbildung zeigt die Geschwindigkeit v der Gewichts- zunahme eines Welpen (in kg/Monat) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Monaten). Gib an, welche Größe durch den Ausdruck : t 1 t 2 v(t)dtin diesem Zusammenhang berechnet werden kann und veranschauliche diese in der Abbildung. b) Leitfrage: Interpretiere den Wert des Terms : t 1 t 2 v(t)dt ____ t 2 − t 1 im gegebenen Zusammenhang. Ab einem bestimmten Zeitpunkt ist die Funktion v monoton fallend. Erläutere, was über die Gewichtszunahme ab diesem Zeitpunkt ausgesagt werden kann. FA-R 5.1 M1 512 AG-R 1.1 M1 513 AN-R 4.3 M1 514 t v(t) 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 0 v t1 t2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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