177 Exemplarische Kompensationsaufgaben Prüfung 1 a) Aufgabe 1 Zeichne eine Gerade g durch den Punkt H = (0|2) und den Punkt J = (1|1) ins kartesische Koordinatensystem. Gib eine Parameterdarstellung der Geraden g an. b) Leitfrage: Nenne weitere Möglichkeiten, die Geradengleichung anzugeben und erläutere die Zusammenhänge zwischen diesen. a) Aufgabe 2 In einer Druckerei wird das Monatsgehalt der Angestellten erhoben und als Datenliste dargestellt (Werte in €): 1 238; 3755; 2 050; 1 087; 1 300; 2100; 2100; 1 544 Ermittle den Modus, das arithmetische Mittel und den Median dieser Datenmenge und interpretiere die Ergebnisse im Kontext. b) Leitfrage: Erläutere, wie sich folgende Änderungen auf die obigen Kennzahlen auswirken: 1) Alle Angestellten bekommen eine Gehaltserhöhung von a %. 2) Ein neuer Mitarbeiter (Monatsgehalt: b €, b > 2 300 €) wird angestellt. a) Aufgabe 3 Gegeben ist eine Polynomfunktion vierten Grades. Zeichne den Graphen der ersten Ableitungsfunktion f‘in die Abbildung ein und erläutere deine Vorgangsweise. b) Leitfrage: Beschreibe die Zusammenhänge zwischen den Graphen von Polynomfunktionen und ihren Ableitungsfunktionen anhand signifikanter Stellen. Gehe dabei auf die Monotonie und die Krümmung ein. Erläutere allgemein, wie viele Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen eine Polynomfunktion n-ten Grades besitzen kann und begründe deine Aussagen. a) Aufgabe 4 Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC (γ = 90°) mit α = 43 o und der Hypotenuse c = 20 cm. Berechne den Umfang des Dreiecks und beschreibe deine Vorgangsweise. b) Leitfrage: Betrachte die Winkelfunktionen am Einheitskreis. Es gilt tan α = sin α _ cos α. Leite aus dieser Beziehung die Vorzeichen und die Definitionsmenge der Tangensfunktion für 1) α ∈ [0° ; 90°] 2) α ∈ [90°; 180°] 3) α ∈ [180°; 270°] 4) α ∈ [270°; 360°] her. AG-R 3.4 M1 508 x g(x) 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 0 WS-R 1.3 M1 509 AN-R 3.2 M1 510 x f(x), f’(x) f 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 –3 –2 –1 0 AG-R 4.1 M1 511 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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