173 Weg zur Matura Schließende und beurteilende Statistik > Teil-2-ähnliche Aufgaben Teil-2-ähnliche Aufgaben Eine Baufirma möchte eine neuartige Wärmedämmung aus Schafwolle anbieten. Das Angebot ist für die Baufirma erst dann wirtschaftlich zu vertreten, wenn zumindest 10 % aller Bauherren diese Wärmedämmung für ihr Haus auswählen. Eine Umfrage unter 250 künftigen Bauherren zeigt, dass 28 Bauherren eine Wärmedämmung aus Schafwolle bestellen würden. a) 1) Die Baufirma möchte aufgrund dieser Umfrage mit 90 %-iger Sicherheit wissen, ob mindestens 10 % aller Bauherren eine Wärmedämmung aus Schafwolle bestellen werden. Beurteile aufgrund einer Berechnung, ob das Angebot der neuartigen Wärmedämmung für die Baufirma wirtschaftlich vertretbar ist. b) 1) Würden sich nach einem Jahr bei einer neuerlichen Befragung von 250 Bauherren mehr Bauherren für die Bestellung einer Schafwolldämmung entscheiden, so könnte die Baufirma mit 95 %-iger Sicherheit damit rechnen, dass die neue Dämmmethode ein wirtschaftlicher Erfolg wird. Berechne die Anzahl der Bauherren, die sich bei der neuen Befragung für eine Dämmung aus Schafwolle entscheiden müssten, damit die Dämmung mit 95 %-iger Sicherheit ein Erfolg wird. c) 1) Erkläre den Zusammenhang, der zwischen Stichprobenumfang, Sicherheitswahrscheinlichkeit und Breite des Konfidenzintervalls besteht. d) 1) Berechne die Anzahl der Bauherren, die befragt werden müssten, um ein Konfidenzintervall der Breite 0,02 mit einer Sicherheit von 99 % zu erhalten. e) 1) 1 000 Bauherren wurden auch gefragt, ob ihnen eine ökologische Bauweise wichtig ist. Als Ergebnis erhielt man das 95 %-Konfidenzintervall [60 % ; 66 %]. Kreuze die beiden aufgrund dieses Ergebnisses zutreffenden Aussagen an. A Das Konfidenzintervall wäre auf einem 0,90-Vertrauensniveau schmäler gewesen. B Hätte man weniger Bauherren befragt, wäre das Konfidenzintervall schmäler gewesen. C Hätten bei der Umfrage mehr Bauherren angegeben, dass ihnen eine ökologische Bauweise wichtig ist, wäre das Konfidenzintervall schmäler geworden. D Hätten bei der Umfrage 50 % der Bauherren angegeben, dass ihnen ökologisches Bauen wichtig ist, wäre das Konfidenzintervall schmäler geworden. E Ungefähr 650 Bauherren haben bei der Umfrage angegeben, dass ihnen ökologisches Bauen wichtig ist. M2 496 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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