172 Schließende und beurteilende Statistik > Beurteilende Statistik 7 Zusammenfassung γ-Schätzbereich für h In einer Grundgesamtheit tritt ein Merkmal mit der Wahrscheinlichkeit p auf. Schätzt man nun die relative Häufigkeit h dieses Merkmals in einer Stichprobe vom Umfang n, so bezeichnet der γ-Schätzbereich ein symmetrisches Intervall um p, das h mit der Wahrscheinlichkeit γ enthält. γ bezeichnet die Sicherheit des Schätzbereichs. Interpretation des Schätzbereichs Würde man viele Stichproben vom Umfang n ziehen, so würde in ca. γ ·100 %der Stichproben die relative Häufigkeit des Merkmals in den Schätzbereich fallen. Definition des y-Konfidenzintervalls Um die unbekannte Wahrscheinlichkeit p eines Merkmals in einer Grundgesamtheit abzuschätzen, ermittelt man die relative Häufigkeit h dieses Merkmals in einer Stichprobe. Das γ-Konfidenzintervall von p umfasst alle Werte von p, deren y-Schätzbereiche h enthalten. Interpretation des Konfidenzintervalls Würde man sehr oft Stichproben vom Umfang n nehmen, so würde in ca. γ ·100 %der Stichproben die unbekannte Wahrscheinlichkeit p in das Konfidenzintervall der Stichprobe fallen. Formel zur Berechnung des (approximierten) γ-Konfidenzintervalls γ-Konfidenzintervall für p = [h − ε; h + ε] mit ε = z · 9 _ h · (1 − h) _ n p … unbekannte (abzuschätzende) Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Merkmals in der Grundgesamtheit h … relative Häufigkeit des Merkmals in der Stichprobe n … Umfang der Stichprobe Φ(z) = γ + 1 _ 2 z ≈ 1,96für γ = 0,95 z ≈ 2,575für γ = 0,99 γ … Sicherheit oder Vertrauensniveau des Konfidenzintervalls Ermittlung des Stichprobenumfangs n n = h · (1 − h) · z 2 _ ε 2 h = 0,5, falls keine Abschätzung bekannt ist ε … halbe Breite des gewünschten Konfidenzintervalls Interpretation der Ergebnisse eines Hypothesentests Die Annahme der Alternativhypothese bedeutet nicht, dass die Alternativhypothese sicher richtig ist. Sie bedeutet lediglich, dass man sich höchstens mit der (Irrtums-) Wahrscheinlichkeit α irrt, wenn man die Alternativhypothese annimmt. Würde man also viele Tests durchführen und dabei jedes Mal die Alternativhypothese annehmen, wenn der Wert der Zufallsvariablen in den Annahmebereich fällt, dann würde man sich bei höchstens α ·100 %der Tests irren. Sollte die Alternativhypothese nicht angenommen werden, bedeutet das nicht, dass die Nullhypothese stimmt. In diesem Fall kann man weder über die Gültigkeit von H 0noch über die Gültigkeit von H1 etwas aussagen. Der Test hat kein Ergebnis. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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