171 Schließende und beurteilende Statistik > Beurteilende Statistik Eine Münze soll darauf untersucht werden, ob sie fair ist, d.h. ob sie „Kopf“ und „Zahl“ mit der gleichen Wahrscheinlichkeit zeigt. Formuliere eine passende Null- und Alternativhypothese und bestimme einen Annahmebereich für H1 mit der Irrtumswahrscheinlichkeit 1 %, wenn die Münze 20-mal geworfen wird, und interpretiere das Ergebnis. Die Zufallsvariable X bezeichnet die Anzahl der Würfe, bei denen die Münze „Kopf“ anzeigt, wenn zwanzigmal gewürfelt wird. Es wird von einer fairen Münze ausgegangen, also H 0: p 0 = 0,5. Da die Wahrscheinlichkeit für „Kopf“ bei einer möglicherweise unfairen Münze sowohl kleiner als auch größer als 0,5 sein kann, wählt man für H 1: p ≠ 0,5. Es wird also zwei Annahmebereiche mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von je 0,5 % geben. Einen, in dem jene Werte von X liegen, für die P (X ≤ k) ≤ 0,005ist und einen, in dem jene Werte von X liegen, für die P(X ≥ k) ≤ 0,005ist. Da für die Binomialverteilung von X gilt σ = 9 _ 20 · 0,5 · 0,5≈ 2,2, kann man nicht durch eine Normalverteilung approximieren. Die Berechnungen ergeben: P (X ≤ 4) = 0,0059 P(X ≤ 3) = 0,0013 ≤ 0,005 ⇒ X ≤ 3ist das linke Intervall des Annahmebereiches von H 1. P(X ≥ 16) = 0,0059 P(X ≥ 17) = 0,0013 ≤ 0,005 ⇒ X ≥ 17ist das rechte Intervall des Annahmebereiches von H1. Wenn also bei 20 Münzwürfen weniger als 4-mal und mehr als 16-mal „Kopf“ auftritt, kann man H 0 mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 1 % verwerfen. Ein Medikament zeigte bisher bei 90% der Anwendungen ein positives Ergebnis. Die Zusammensetzung des Medikamentes wird geringfügig modifiziert. Formuliere eine passende Null- und Alternativhypothese. Bestimme einen Annahmebereich für H 1 mit der Irrtumswahrscheinlichkeit α, wenn n Anwendungen des Medikamentes untersucht werden. a) n = 500; α = 0,05 c) n = 200; α = 0,05 e) n = 5 000; α = 0,1 b) n = 500; α = 0,01 d) n = 200; α = 0,01 f) n = 5 000; α = 0,05 Ein Produkt hatte einen Marktanteil von 21 %. Die Firmenchefin will in einer Befragung von 250 Personen mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % feststellen, ob sich der Marktanteil nach einer Werbekampagne a) vergrößert hat. b) verkleinert hat. c) verändert hat. Bestimme einen passenden Annahmebereich für die Vermutung. Bevorzugen Menschen eine bestimmte Apfelgröße? Zwei Äpfel verschiedener Größe werden auf einen Tisch gelegt. 300 Probanden können sich nun für einen der Äpfel entscheiden. a) Formuliere eine passende Nullhypothese H 0 und eine Alternativhypothese H1. b) Bestimme einen Ablehnungsbereich für H 0 mit dem Signifikanzniveau 0,95. c) Zeige, dass der Annahmebereich gleich dem 0,95-Konfidenzintervall für p = 0,5ist. Ein Brotlaib soll 1 000 g wiegen. Nenne Interessensgruppen, die einen 1) linksseitigen 2) rechts- seitigen 3) zweiseitigen Hypothesentest durchführen würden. Begründe deine Entscheidung. „Der Hypothesentest hat bewiesen, dass die Wirkung des Medikamentes verbessert wurde.“ Nimm zu der Ankündigung eines Vertreters eines Pharmaunternehmens Stellung. Benutze in deiner Stellungnahme mathematische Argumente. Ein Würfel zeigt bei 100 Würfen 25 „Sechser“. Ist der Würfel unfair? Begründe deine Behauptung mit mathematischen Argumenten. Muster 489 490 491 Ó Arbeitsblatt Zweiseitiger Hypothesentest 24xn8k 492 » 493 » 494 » 495 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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