170 Schließende und beurteilende Statistik > Beurteilende Statistik 7 Zweiseitiger Hypothesentest Problemstellung Eine Eier-Transportfirma weiß aus langjähriger Erfahrung, dass 15 % der Eier beim Transport kaputtgehen. Sie will einen neuen Typ von Eierkartons ausprobieren und mit Hilfe einer Stichprobe von 1 000 transportierten Eiern untersuchen, ob die neue Verpackung den Anteil der kaputten Eier verändert. 1) Nullhypothese H 0festlegen H 0beschreibt den Wert p0 der zu beurteilenden Wahrscheinlichkeit. H 0: p 0 = 0,15 2) Alternativhypothese H 1formulieren H 1 beschreibt die Vermutung, die man bezüglich H 0 hegt. In diesem Kontext will der Lieferant untersuchen, ob sich der tatsächliche Wert p von p 0 unterscheidet. Es kann dabei sowohl eine Erhöhung als auch eine Verminderung von p 0 festgestellt werden. H 1: p ≠ 0,15 3) Maximale Irrtumswahrscheinlichkeit α festlegen Die Irrtumswahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass man H 1annimmt und H0 nicht annimmt (verwirft), obwohl H0 richtig ist. Sie wird vereinbart. α = 0,05 4) Annahmebereich für H 1bestimmen Der Annahmebereich ist jener Wertebereich der Zufallsvariablen X, bei deren Eintreten in der Stichprobe die Alternativhypothese H 1angenommen wird. Der Annahmebereich von H 1ist der Ablehnungsbereich von H 0. 90 100 120 140 160 180 200 110 130 150 170 190 P(X ª 127,87) ª 0,0025 P(X º 172,13) ª 0,0025 Man geht von H 0 aus und bezeichnet mit X die Anzahl der kaputten Eier in der Stichprobe. X ist binomialverteilt, kann aber durch eine Normalverteilung mit μ = 1000 · 0,15 = 150 und σ = 9 _____________ 1000 · 0,15 · 0,85 ≈ 11,29 angenähert werden. Da man untersucht, ob sich p von p 0 unterscheidet, kann p kleiner oder größer als p 0 angenommen werden. Der Annahmebereich von 5% muss daher auf das untere und obere Ende der Glockenkurve aufgeteilt werden. Es wird also zwei Annahmebereiche mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von je 2,5 % geben: – P(X ≤ k) ≤ 0,025 (blaue Fläche) und – P(X ≥ k) ≤ 0,025 (rote Fläche). Die Berechnung ergibt: P(X ≤ 127,87) ≤ 0,025 (blau) und P(X ≥ 172,13) ≤ 0,025 (rot). Der Annahmebereich ist also X ≤ 127 und X ≥ 173. 5) Stichprobe ziehen und untersuchen Eine Stichprobe von 1 000 Eiern ergibt 173 zerbrochene Eier (X ≥ 173). 6) Ergebnis beurteilen H 1wird angenommen oder H1 wird nicht angenommen. Über H 0 sind bei Hypothesentests keine Aussagen möglich! Der Wert der Zufallsvariablen X = 173 fällt in den Annahmebereich, man wird die Alternativhypothese also annehmen. Man kann aufgrund der Rechnung und aufgrund der Festlegung auf α = 0,05 also behaupten, dass H 1 gilt. Man irrt sich dabei höchstens mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 %. Ó Technologie Anleitung Zweiseitigen Hypothesentest durchführen x6g4e6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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